| Guia docent Escola Tècnica Superior d'Enginyeria |
català |
| Grau en Enginyeria Matemàtica i Física (2021) |
 Assignatures |
| ÀLGEBRA LINEAL |
| Continguts |
| DADES IDENTIFICATIVES | 2023_24 |
| Assignatura | ÀLGEBRA LINEAL | Codi | 17274001 | |||||
| Ensenyament |
|
Cicle | 1r | |||||
| Descriptors | Crèd. | Tipus | Curs | Període | ||||
| 7.5 | Formació bàsica | Primer | 1Q |
|||||
| Competències | Resultats d'aprenentage | Continguts |
| Planificació | Metodologies | Atenció personalitzada |
| Avaluació | Fonts d'informació | Recomanacions |
| Tema | Subtema |
| 1.-Matrius, Sistemes d‘Equacions Lineals i Determinants | Matrius i vectors: Definicions, Operacions bàsiques i Propietats. Combinació Lineal. Multiplicació de Matrius. Els 4 espais d’una Matriu. Rang. Matriu inversa. Sistemes d’Equacions Lineals: visions geomètrica, vectorial i matricial. Eliminació gaussiana. Determinants: definició i propietats. Regla de Laplace. Regla de Cramer. |
| 2.-Espais Vectorials |
Definició de les Estructures Algebraiques bàsiques: Grup, Anell, Cos. Espai Vectorial: Definició i Exemples. Independència Lineal. Subespai vectorial; intersecció i suma. Sistema de generadors i base. Dimensió. Fòrmula de Grassmann. Suma directa. Espai quocient. |
| 3.-Aplicacions Lineals |
Definició, exemples i propietats. Nucli i Imatge. Rang. Composició d’aplicacions Matriu d’una aplicació en unes bases. Canvi de base. Teorema d’isomorfisme. Espai dual i base dual. |
| 4.-Eigenvalues and Eigenvectors | Definition. Own subspace. Characteristic polynomial. Decomposition theorem: diagonalization criteria. Cayley-Hamilton theorem. Minimum Polynomial |
| 5.-Ortogonalitat | Producte escalar. Ortogonalitat i bases ortonormals. Algorisme de Gram-Schmidt. Normes, angles i distàncies. Subespais ortogonals. Projecció sobre un subespai. Mínims quadrats i models. |
