| Competencias |
| Tipo A | Código | Competencias Específicas |
| FB1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | |
| Tipo B | Código | Competencias Transversales |
| B2 | Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | |
| Tipo C | Código | Competencias Nucleares |
| Resultados de aprendizaje |
| Tipo A | Código | Resultados de aprendizaje |
| FB1 |
Comprende la génesis y fundamentos de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Resuelve ecuaciones diferenciales de primer orden. Conoce la noción de equación característica de una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes. Conoce métodos para modelar matemáticamente problemas físicos y tecnológicos. Comprende las nociones de límite y continuidad de una función real de varias variables. Conoce el concepto de curvas y superficies de nivel. Comprende el concepto de derivada direccional de una función real de diversas variables. Comprende el concepto de Jacobiano. Comprende el concepto de gradiente de una función real de varias variables. Resuelve problemas de límites, continuidad y derivabilidad de una función real de varias variables. Comprende el concepto de diferencial de una función real de varias variables. Comprende el concepto de plan tangente y recta normal a una superfície en un punto. Analiza si una función es diferenciable. Resuelve problemas de optimización relacionados con funciones de varias variables. Comprende geométrica y formalmente los conceptos de integral doble y triple. Comprende los fundamentos de las EDP. | |
| Tipo B | Código | Resultados de aprendizaje |
| B2 |
Conoce métodos para modelar matemáticamente problemas físicos y tecnológicos. Resuelve problemas de optimitzación relacionados con funciones de diversas variables. Comprende geométrica y formalmente los conceptos de integral doble y triple. | |
| Tipo C | Código | Resultados de aprendizaje |
| Contenidos |
| tema | Subtema |
| Cálculo en dos o más variables | - 1. Dominio e imagen de una función. Operaciones entre funciones. Composición de funciones. Curvas de nivel. Cónicas - 2. Límite de una función en un punto. Continuidad. Derivada direccional y derivadas parciales. - 3. Diferencial d’una funció. Gradient. Plan tangente a una superfície. Recta normal. - 4. Funciones implícitas. Derivadas parciales de orden superior. Fórmula de Taylor. - 5. Definición de máximo y mínimo local. Cálculo de extremos relativos. Matriz Hessiana. - 6. Extremos condicionados. Método de los multiplicadores de Lagrange. Extremos absolutos en un compacto. |
| Concepto y cálculo de ecuaciones diferenciales | - 11. Concepto de ecuación diferencial ordinaria (EDO). Orden de una EDO. Solución de una EDO. Eliminación de constantes de una familia de curvas. Teorema de existencia y unicidad. - 12. Resolució d’EDOs de primer ordre. Exactes. Reductibles a exactes. Variables separables.. - 13. Homogeneidades. Reducible a homogeneidades. Lineales. Bernouilli. - 14. Resolución de EDOs de segundo orden. Casos particulares, reducción del orden. Lineales con coeficientes constantes homogéneas y no homogéneas. Método de Lagrange de variación de las Constantes. - 15. Crecimiento de poblaciones. Ley de enfriamiento de Newton. Segunda ley de Newton. Vibraciones mecánicas |
| Conceptos avanzados de derivadas e integrales | - 7. Definció de integral doble. Propietats de la integral doble. Interpretació geométrica de la integral doble. Teorema de Fubini. - 8. Coordenadas polares. Cambio de variables. Jacobiano.. Integrales impropias. Cálculo de volúmenes - 9. Definición de integral triple. Propiedades. Teorema de Fubini por integrales triples. Cambio de variables. Coordenadas cilíndricas y esféricas - 10. Centro Gravetat. Momentos de inercia. |
| Planificación |
| Metodologías :: Pruebas | ||||||||||
| Competencias | (*) Horas en clase |
Horas fuera de clase |
(**) Horas totales | |||||||
| Actividades introductorias |
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1 | 1 | 2 | ||||||
| Sesión magistral |
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28 | 56 | 84 | ||||||
| Supuestos prácticos / estudio de casos |
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14 | 14 | 28 | ||||||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
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26 | 0 | 26 | ||||||
| Atención personalizada |
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1 | 0 | 1 | ||||||
| Pruebas de desarrollo |
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3 | 0 | 3 | ||||||
| Pruebas prácticas |
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2 | 4 | 6 | ||||||
| (*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor. (**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||||||||
| Metodologías |
| descripción | |
| Actividades introductorias | Presentación de la asignatura |
| Sesión magistral | Desarrollo de los contenidos |
| Supuestos prácticos / estudio de casos | Planteamiento de problemas |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Resolución de ejercicios que se han planteado con anterioridad. |
| Atención personalizada |
| Atención personalizada |
| descripción |
| Atenció personal a l'aula, ajudant a la resolució dels exercicis Atenció personal al despatx per resoldre dubtes. |
| Evaluación |
| Metodologías | Competencias | descripción | Peso | ||||
| Pruebas prácticas |
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Una prueba global de resolución de problemas. En esta prueba es obligatorio obtener un mímimo de 3 puntos sobre 10 para superar la evaluación |
40% | ||||
| Pruebas de desarrollo |
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Dos pruebas de resolución de ejercicions (una primera con un peso entre el 20% i el 30% a decidir por el profesor correspondiente y una segunda con un peso entre el 30% y el 40% 40%, también a decidir por el profesor). Estas pruebas no tienen por que ser presenciales y los profesores de la asignatura podrán utilizar diferentes aplicaciones informáticas con el fin de obtener una evaluación personalizada. |
60% | ||||
| Otros |
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
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Evaluación en segunda convocatoria: Prueba única global. Incluirá problemas y puede también incluir cuestiones teóricas (100%) |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Piskunov, Calculo diferencial y integral, Ed Paraninfo,
Jon Rogawski, Cálculo (Varias variables), Ed. Reverté, 2012
Dennis G.Zill et altres, Cálculo de Varias variables, McGraw-Hill, 2016 |
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| Complementaria | |||||||||
| Recomendaciones |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | |||
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(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.