| Competències |
| Tipo A | Código | Competencias Específicas |
| FB1 | Capacitat per resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre àlgebra lineal, càlcul diferencial i integral, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització. | |
| FB3 | Capacitat per comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorítmica i complexitat computacional, i l'aplicació per resoldre problemes propis de l'enginyeria. | |
| Tipo B | Código | Competencias Transversales |
| B2 | Coneixement de les matèries bàsiques i tecnologies, que capacitin per a l’aprenentatge i desenvolupament de nous mètodes i tecnologies, així com les que els dotin d’una gran versatilitat per adaptar-se a noves situacions. | |
| Tipo C | Código | Competencias Nucleares |
| Resultats d'aprenentage |
| Tipo A | Código | Resultados de aprendizaje |
| FB1 |
Sap operar amb polinomis i sap analitzar les relacions de divisibilitat Es familiaritza amb el concepte de codi lineal i sap manipular les matrius generadora i de control d'un codi lineal Entén els codis de Hamming i sap construir-los Coneix i sap aplicar la correcció d'errors d'un codi lineal per síndrome Coneix els codis cíclics i entén el concepte de polinomi generador d'un codi cíclic. Sap fer les operacions bàsiques d'un codi utilitzant el polinomi cíclic Coneix i sap construir i operar amb els codis algebraics, codis Reed Solomon i codis BCH | |
| FB3 |
Coneix els conceptes de divisibilitat, nombres primers i màxim comú divisor. Sap factoritzar un enter i determina la primalitat i sap calcular el màxim comú divisor. Coneix la identitat de Bézout de dos enters i sap calcular els coeficients per mitjà de l'algoritme d'Euclides Coneix i sap manipular les congruències d'enters i els anells Zm Sap operar amb polinomis i sap analitzar les relacions de divisibilitat Coneix i sap manipular els cossos finits Distingeix i determina elements primitius d'un cos finit Coneix els conceptes de codi de bloc, distància de Hamming, longitud i capacitat correctora Coneix les fites més importants que relacionen la capacitat correctora amb la longitud d'un codi Es familiaritza amb el concepte de codi lineal i sap manipular les matrius generadora i de control d'un codi lineal Entén els codis de Hamming i sap construir-los Coneix i sap aplicar la correcció d'errors d'un codi lineal per síndrome Coneix els codis cíclics i entén el concepte de polinomi generador d'un codi cíclic. Sap fer les operacions bàsiques d'un codi utilitzant el polinomi cíclic Coneix i sap construir i operar amb els codis algebraics, codis Reed Solomon i codis BCH | |
| Tipo B | Código | Resultados de aprendizaje |
| B2 |
Coneix les nocions bàsiques de teoria de la informació i el significat de la disciplina Aproxima al concepte de canal sorollós, així com a la problemàtica de la detecció i la correcció d'errors Té una petita idea de conceptes avançats i tècniques avançades en teoria de codis: descodificació local, descodificació en llista, codificació en xarxa, LDPC i descodificadors iteratius, codis algebraico-geomètrics, ... Té una petita idea d'altres aplicacions dels codis (fingerprinting, esteganografia, criptografia, privadesa...) | |
| Tipo C | Código | Resultados de aprendizaje |
| Continguts |
| tema | Subtema |
| Aritmètica i cossos finits | Divisibilitat, nombres primers, màxim comú divisor. Identitat de Bézout i algoritme d’Euclides. Congruències. Anells Zm. Polinomis, divisibilitat de polinomis, elements primitius. Cossos finits. |
| Codificació de la informació |
Teoria de la informació. Canals sorollosos. Codis de bloc. Distància de Hamming. Longitud i capacitat correctora. Fites. Codis lineals. Matriu generadora i matriu de control. Correcció d’errors per síndrome. Codis cíclics. Polinomi generador. Matrius de Vandermonde. Codis algebraics. Codis Reed-Solomon. |
| Altres aplicacions de l'aritmètica | Ús de l'aritmètica modular en comunicacions digitals i en la criptografia. |
| Planificació |
| Metodologías :: Pruebas | ||||||||||
| Competencias | (*) Horas en clase |
Horas fuera de clase |
(**) Horas totales | |||||||
| Activitats Introductòries |
|
1 | 0 | 1 | ||||||
| Sessió Magistral |
|
25 | 40 | 65 | ||||||
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
15 | 20 | 35 | ||||||
| Atenció personalitzada |
|
1 | 0 | 1 | ||||||
| PBL (Problem Based Learning) / (ABP) Aprenentatge basat en problemes |
|
12 | 18 | 30 | ||||||
| Proves pràctiques |
|
6 | 12 | 18 | ||||||
| (*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor. (**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||||||||
| Metodologies |
| descripción | |
| Activitats Introductòries | Activitats introductòries |
| Sessió Magistral | Desenvolupament dels continguts |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària | A principi de curs es disposarà d'una llista de problemes. Les classes de problemes s’intentarà que siguin participatives amb la implicació activa de l'alumnat. Els problemes es resoldran de manera col·lectiva sota el guiatge del professor/a. |
| Atenció personalitzada | Atenció personalitzada |
| PBL (Problem Based Learning) / (ABP) Aprenentatge basat en problemes | Es proposaran una sèrie de problemes amb la intenció de reflexionar sobre els continguts apresos. Es discutiran en petits grups amb petites ajudes del professor i s'haurà de formalitzar una eventual resolució. |
| Atenció personalitzada |
| descripción |
| L'atenció personalitzada s'utilitzarà per a resoldre dubtes dels estudiants |
| Avaluació |
| Metodologías | Competencias | descripción | Peso | ||||
| Proves pràctiques |
|
- Resolució individual de problemes sobre aritmètica - Resolució individual de problemes sobre codis lineals i codis cíclics - Resolució de problemes sobre matrius de Vandermonde i codis Reed-Solomon |
33% each, or 25% each depending on the other parameters | ||||
| Otros |
Entregues sessions ABP |
0% or 25% depending on the other parameters |
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
|
Totes les proves de resolució de problemes es resolen individualment. En totes les proves d'avaluació presencial queda totalment prohibit l'ús o tinença de dispositius de comunicació i transmissió de dades durant la realització de les proves i seran d'obligat compliment per part de l'estudiant. Els exàmens es resolen sense calculadora. L'assisstència als laboratoris, si es realitzen de forma presencial, és obligatòria si l'assignatura es cursa per primera vegada. Si no és la primera vegada que es cursa l'assignatura, es pot fer valdre la nota de laboratoris (ABP) del curs anterior. La nota final es pot calcular de la següent manera: --- Nota resolució de problemes 1 (cossos finits): PROB1 entre 0 i 10 Nota resolució de problemes 2 (codis lineals i cíclics): PROB2 entre 0 i 10 Nota resolució de problemes 3 (codis RS): PROB3 entre 0 i 10. Aquesta nota ha de ser igual o superior a 3,5 --- Nota ABP 1 : ABP1 entre 0 i 10 Nota ABP 2 : ABP2 entre 0 i 10 Nota ABP 3 : ABP3 entre 0 i 10 --- Nota ABP: (ABP1+ABP2+ABP3)/3, entre 0 i 10 --- NOTA FINAL PRIMERA CONVOCATÒRIA (sempre i quan PROB3>=3,5) = MAX( (PROB1+PROB2+PROB3)/3, (PROB1+PROB2+PROB3+ABP)/4 ) NOTA FINAL SEGONA CONVOCATÒRIA: 100% de la nota d'un examen final |
|||
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
M. Bras-Amorós i O. Farràs Ventura, Matemàtica Discreta II, 2022, Universitat Rovira i Virgili |
||||||||
| Complementària |
R.M. Roth, Introduction to Coding Theory, 2006, Cambridge University Press
P. Garrett, The Mathematics of Coding Theory, 2003, Prentice Hall
N.L. Biggs , Discrete Mathematics , 2002, Oxford University Press
D. Applebaum , Probability and information : an integrated approach , 1996 , Cambridge University Press
F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes , 2006 , North-Holland
S. Roman , Coding and Information Theory , 1992, Graduate Texts in Mathematics
S. Xambó, Block Error-Correcting Codes, https://web.mat.upc.edu/sebastia.xambo/CC/CC-Book.html, Universitext, Springer, 2003
J.M. Brunat i E. Ventura, Informació i Codis, 2001, Universitat Politècnica de Catalunya |
||||||||
| Recomanacions |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||||
|
||||
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.