| Competències |
| Type A | Code | Competences Specific |
| FB1 | Capacitat per resoldre problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització. | |
| Type B | Code | Competences Transversal |
| B2 | Coneixement en matèries bàsiques i tecnològiques, que els capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i teories, i els doti de versatilitat per adaptar-se a noves situacions. | |
| Type C | Code | Competences Nuclear |
| Resultats d'aprenentage |
| Type A | Code | Learning outcomes |
| FB1 |
Comprèn la gènesi i fonaments de les equacions diferencials ordinàries. Resol equacions diferencials de primer ordre. Coneix la noció d'equació característica d'una equació diferencial lineal amb coeficients constants. Resol equacions diferencials lineals de segon ordre amb coeficients constants. Coneix mètodes per modelar matemàticament problemes físics i tecnològics. Comprèn les nocions de límit i continuïtat d'una funció real de diverses variables. Coneix el concepte de corbes i superfícies de nivell. Comprèn el concepte de derivada direccional d'una funció real de diverses variables. Comprèn el concepte de Jacobià. Comprèn el concepte de gradient d'una funció real de diverses variables. Resol problemes de límits, continuïtat i derivabilitat d'una funció real de diverses variables. Comprèn el concepte de diferencial d'una funció real de diverses variables. Comprèn el concepte de pla tangent i recta normal a una superfície en un punt. Analitza si una funció és diferenciable. Resol problemes d'optimització relacionats amb funcions de diverses variables. Comprèn geomètrica i formalment els conceptes d'integral doble i triple. Comprèn els fonaments de les EDP. | |
| Type B | Code | Learning outcomes |
| B2 |
Coneix mètodes per modelar matemàticament problemes físics i tecnològics. Resol problemes d'optimització relacionats amb funcions de diverses variables. Comprèn geomètrica i formalment els conceptes d'integral doble i triple. | |
| Type C | Code | Learning outcomes |
| Continguts |
| Topic | Sub-topic |
| Càlcul en dues o més variables | - 1. Domini i imatge d’una funció. Operacions entre funcions. Composició de funcions. Corbes de nivell. Còniques - 2. Límit d’una funció en un punt. Continuïtat. Derivada direccional i derivades parcials. - 3. Diferencial d’una funció.. Gradient. Pla tangent a una superfície. Recta normal. - 4. Funcions implícites. Derivades parcials d’ordre superior. Fórmula de Taylor. - 5. Definició de màxim i mínim local. Càlcul d’extrems relatius. Matriu Hessiana. - 6. Extrems condicionats. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Extrems absoluts en un compacte. |
| Concepte i càlcul d'equacions diferencials | - 11. Concepte d’equació diferencial ordinària (EDO). Ordre d’una EDO. Solució d’una EDO. Eliminació de constants d’una família de corbes. Teorema d’existència i unicitat. - 12. Resolució d’EDOs de primer ordre. Exactes. Reductibles a exactes. Variables separables.. - 13. Homogènies. Reductibles a homogènies. Lineals. Bernouilli. - 14. Resolució d’EDOs de segon ordre. Cassos particulars, reducció de l’ordre. Lineals amb coeficients constants homogènies i no homogènies. Mètode de Lagrange de variació de les constants. - 15. Creixement de poblacions. Llei de refredament de Newton. Segona llei de Newton. Vibracions mecàniques |
| Conceptes avançats de derivades i integrals | - 7. Definció de integral doble. Propietats de la integral doble. Interpretació geométrica de la integral doble. Teorema de Fubini. - 8. Coordenades polars. Canvi de variables. Jacobià.. Integrals impròpies. Càlcul de volums - 9. Definició de integral triple. Propietats. Teorema de Fubini per integrals triples. Canvi de variables. Coordenades cilíndriques i esfèriques - 10. Centre de gravetat. Moments de inercia. |
| Planificació |
| Methodologies :: Tests | ||||||||||
| Competences | (*) Class hours |
Hours outside the classroom |
(**) Total hours | |||||||
| Activitats Introductòries |
|
1 | 1 | 2 | ||||||
| Sessió Magistral |
|
28 | 56 | 84 | ||||||
| Supòsits pràctics/ estudi de casos |
|
14 | 14 | 28 | ||||||
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
26 | 0 | 26 | ||||||
| Atenció personalitzada |
|
1 | 0 | 1 | ||||||
| Proves de desenvolupament |
|
3 | 0 | 3 | ||||||
| Proves pràctiques |
|
2 | 4 | 6 | ||||||
| (*) On e-learning, hours of virtual attendance of the teacher. (**) The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||||||||
| Metodologies |
| Description | |
| Activitats Introductòries | Presentació de l'assignatura |
| Sessió Magistral | Desenvolupament dels continguts |
| Supòsits pràctics/ estudi de casos | Plantejament de problemes |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària | Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat |
| Atenció personalitzada |
| Atenció personalitzada |
| Description |
| Atenció personal a l'aula, ajudant a la resolució dels exercicis Atenció personal al despatx per resoldre dubtes. |
| Avaluació |
| Methodologies | Competences | Description | Weight | ||||
| Proves pràctiques |
|
1 prova global de realització de problemes Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació |
40% | ||||
| Proves de desenvolupament |
|
2 proves de realització d'exercicis (una primera amb un pes entre el 20% i el 30%, a decidir pels professor corresponent) i una segona amb un pes entre el 30% i 40%, també a decidir pel professor). Aquestes proves no tenen per que ser presencials i els professors de l'assignatura podrán fer servir diferents aplicatius que tinguin la finalitat d'aconseguir una avaluació personalitzada. | 60% | ||||
| Others |
| Other comments and second exam session | |||
|
La segona convocatòria s'avaluarà mitjançant una prova global |
|||
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
Piskunov, Calculo diferencial y integral, Ed Paraninfo,
Jon Rogawski, Cálculo (Varias variables), Ed. Reverté, 2012
Dennis G.Zill et altres, Cálculo de Varias variables, McGraw-Hill, 2016 |
||||||||
| Complementària | |||||||||
| Recomanacions |
| Subjects that it is recommended to have taken before | |||
|
|||
(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.