|
Tipo A
|
Código |
Competencias Específicas | | | FB1 |
Capacitat per resoldre problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre: àlgebra lineal; geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització.
|
|
Tipo B
|
Código |
Competencias Transversales | | | B2 |
Coneixement en matèries bàsiques i tecnològiques, que els capaciti per a l'aprenentatge de nous mètodes i teories, i els doti de versatilitat per adaptar-se a noves situacions. |
|
Tipo C
|
Código |
Competencias Nucleares |
|
Tipo A
|
Código |
Resultados de aprendizaje |
| | FB1 |
Distingeix vectors linealment independents, de vectors linealment dependents.
Determina bases de subespais vectorials concrets.
Calcula nucli i imatge d'una aplicació lineal.
Determina una aplicació lineal coneixent les imatges dels vectors d'una base.
Determina el rang d'una matriu utilitzant les propietats de la dependència lineal i el concepte de dimensió d'un subespai vectorial.
Calcula el determinant d'una matriu quadrada.
Aplica el càlcul de determinants a la resolució d'un sistema d'equacions lineals.
Distingeix sistemes d'equacions lineals compatibles determinats, compatibles indeterminats i incompatibles.
Utilitza el concepte de rang d'una matriu en la classificació dels sistemes d'equacions lineals.
Determina la diagonalització de matrius quadrades concretes.
Determina la posició relativa de rectes i plans.
Resol problemes mètrics entre rectes i plans.
|
|
Tipo B
|
Código |
Resultados de aprendizaje |
| | B2 |
Coneix les estructures d'espai vectorial i subespai vectorial.
Coneix el concepte d'aplicació lineal i la seva relació amb les matrius.
Coneix la noció de polinomi característic d'una matriu.
Comprèn el concepte de matriu diagonalitzable i la seva relació amb les aplicacions lineals.
|
|
Tipo C
|
Código |
Resultados de aprendizaje |
| tema |
Subtema |
| Espais Vectorials |
Definició. Primeres propietats dels espais vectorials. Subespais vectorials. Suma de subespais vectorials. Suma directa. Dependència lineal de vectors. Combinacions lineals. Subespai engendrat per un conjunt de vectors. Teorema de Steinitz. Base d'un espai vectorial. Teorema d'existència de bases. Fórmula de Grassman. Rang d'un conjunt de vectors. |
| Aplicacions Lineals i Matrius |
Definició. Teorema d'existència i unicitat d'aplicacions lineals. Propietats de les aplicacions lineals. Espai dual. Definició de matriu. Igualtat de matrius. Tipus de matrius. Suma de matrius. Producte d'un escalar per una matriu. Producte de matrius. Matriu transposta. Matriu inversa d'una matriu quadrada. Matriu associada a una aplicació lineal en unes bases determinades. Suma d'aplicacions lineals. Producte d'un escalar per una aplicació lineal. Composició d'aplicacions lineals. Anell dels endomorfismes d'un espai vectorial. Anell de les matrius quadrades. Matriu de canvi de base. Rang d'una matriu. Mètode de Gauss per buscar el rang d'una matriz. |
| Determinants |
Preliminars. Introducció. Regla de Sarrus per calcular un determinant d'ordre 3. Propietats dels determinants. Menor complementari d'un element. Adjunt complementari d'un element. Càlcul d'un determinant a partir dels adjunts d'una fila o d'una columna. Mètode per calcular la matriu inversa utilitzant determinants. Determinant d'un conjunt de n vectors respecte d'una base. Determinant d'un endomorfisme. Característica d'una matriu. |
| Sistemes d'equacions lineals |
Introducció. Teorema de Rouché. Mètode de Cràmer per la resolució de sistemes. Mètode de Gauss per la resolució de sistemes. Aplicació pràctica per buscar la matriu inversa |
| Diagonalització |
Introducció. Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Caracterització dels endomorfismes diagonalitzables |
| Geometria Afí i Euclidiana |
Espai Afí .Sistemes de referència.Canvi del sistema de referència .Rectes i plans.Producte vectorial.Producte escalar.Problemes mètrics entre rectes i plans |
| Metodologías :: Pruebas |
| |
Competencias |
(*) Horas en clase
|
Horas fuera de clase
|
(**) Horas totales |
| Activitats Introductòries |
|
1 |
1 |
2 |
| Sessió Magistral |
|
28 |
56 |
84 |
| Supòsits pràctics/ estudi de casos a l'aula ordinària |
|
14 |
14 |
28 |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
26 |
0 |
26 |
| Atenció personalitzada |
|
1 |
0 |
1 |
| |
| Proves de desenvolupament |
|
3 |
0 |
3 |
| Proves pràctiques |
|
2 |
4 |
6 |
| |
(*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor.
(**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías
| |
descripción |
| Activitats Introductòries |
Presentació de l'assignatura |
| Sessió Magistral |
Desenvolupament dels continguts |
| Supòsits pràctics/ estudi de casos a l'aula ordinària |
Plantejament de problemes |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat |
| Atenció personalitzada |
|
|
descripción |
|
Atenció personal a l'aula , ajudant a la resolució dels exercicis.
Atenció personal al despatx per resoldre dubtes |
|
Metodologías |
Competencias
|
descripción |
Peso |
|
|
|
|
| Proves de desenvolupament |
|
2 proves de realització d'exercicis (una primera amb un pes entre el 20% i el 30%, a decidir pels professor corresponent) i una segona amb un pes entre el 30% i 40%, també a decidir pel professor). Aquestes proves no tenen per que ser presencials i els professors de l'assignatura podrán fer servir diferents aplicatius que tinguin la finalitat d'aconseguir una avaluació personalitzada. |
60% |
| Proves pràctiques |
|
1 prova global de realització de problemes i qüestions teòriques
Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació |
40% |
| Otros |
|
|
|
| |
|
Otros comentarios y segunda convocatoria |
|
Avaluació segona convocatòria : 1 prova global de problemes i qüestions teoriques (100%) |
| Bàsica |
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Apunts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Problemes resolts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
Stanley Grossman , Joel Ibarra, Álgebra Lineal, McGraw-Hill, 2016
|
|
| Complementària |
Jesús Rojo , Isabel Martín, Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, , Colección Schaum
Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , Ed.Paraninfo
Miguel A.Acebo i Josep M.Jornet, Exàmens resolts a la plana web :http://deim.urv.cat/~josepmaria.jornet/ETIE/welcome, ,
Juan Carlos del Valle, Álgebra Lineal, 1ª, Ed. McGraw -Hill
Roberto Benavent, Cuestiones sobre Álgebra Lineal, , Ed. Paraninfo
Mencía Bravo , José, Notas de Álgebra, , Copistería
|
Fotocopias |
| |
| Otros comentarios |
|
Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes. |
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente. |
|