Type A
|
Code |
Competences Specific | | FB1 |
Capacitat per resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre àlgebra lineal, càlcul diferencial i integral, mètodes numèrics, algorísmia numèrica, estadística i optimització.
|
| FB3 |
Capacitat per comprendre i dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorítmica i complexitat computacional, i l'aplicació per resoldre problemes propis de l'enginyeria.
|
Type B
|
Code |
Competences Transversal | | B2 |
Coneixement de les matèries bàsiques i tecnologies, que capacitin per a l’aprenentatge i desenvolupament de nous mètodes i tecnologies, així com les que els dotin d’una gran versatilitat per adaptar-se a noves situacions. |
Type C
|
Code |
Competences Nuclear |
Type A
|
Code |
Learning outcomes |
| FB1 |
Sap operar amb polinomis i sap analitzar les relacions de divisibilitat
Es familiaritza amb el concepte de codi lineal i sap manipular les matrius generadora i de control d'un codi lineal
Entén els codis de Hamming i sap construir-los
Coneix i sap aplicar la correcció d'errors d'un codi lineal per síndrome
Coneix els codis cíclics i entén el concepte de polinomi generador d'un codi cíclic. Sap fer les operacions bàsiques d'un codi utilitzant el polinomi cíclic
Coneix i sap construir i operar amb els codis algebraics, codis Reed Solomon i codis BCH
| | FB3 |
Coneix els conceptes de divisibilitat, nombres primers i màxim comú divisor. Sap factoritzar un enter i determina la primalitat i sap calcular el màxim comú divisor.
Coneix la identitat de Bézout de dos enters i sap calcular els coeficients per mitjà de l'algoritme d'Euclides
Coneix i sap manipular les congruències d'enters i els anells Zm
Sap operar amb polinomis i sap analitzar les relacions de divisibilitat
Coneix i sap manipular els cossos finits
Distingeix i determina elements primitius d'un cos finit
Coneix els conceptes de codi de bloc, distància de Hamming, longitud i capacitat correctora
Coneix les fites més importants que relacionen la capacitat correctora amb la longitud d'un codi
Es familiaritza amb el concepte de codi lineal i sap manipular les matrius generadora i de control d'un codi lineal
Entén els codis de Hamming i sap construir-los
Coneix i sap aplicar la correcció d'errors d'un codi lineal per síndrome
Coneix els codis cíclics i entén el concepte de polinomi generador d'un codi cíclic. Sap fer les operacions bàsiques d'un codi utilitzant el polinomi cíclic
Coneix i sap construir i operar amb els codis algebraics, codis Reed Solomon i codis BCH
|
Type B
|
Code |
Learning outcomes |
| B2 |
Coneix les nocions bàsiques de teoria de la informació i el significat de la disciplina
Aproxima al concepte de canal sorollós, així com a la problemàtica de la detecció i la correcció d'errors
Té una petita idea de conceptes avançats i tècniques avançades en teoria de codis: descodificació local, descodificació en llista, codificació en xarxa, LDPC i descodificadors iteratius, codis algebraico-geomètrics, ...
Té una petita idea d'altres aplicacions dels codis (fingerprinting, esteganografia, criptografia, privadesa...)
|
Type C
|
Code |
Learning outcomes |
Topic |
Sub-topic |
Aritmètica i cossos finits |
Divisibilitat, nombres primers, màxim comú divisor.
Identitat de Bézout i algoritme d’Euclides.
Congruències. Anells Zm.
Polinomis, divisibilitat de polinomis, elements primitius.
Cossos finits.
|
Codificació de la informació
|
Teoria de la informació. Canals sorollosos. Codis de bloc. Distància de Hamming. Longitud i capacitat correctora. Fites.
Codis lineals. Matriu generadora i matriu de control. Correcció d’errors per síndrome. Codis cíclics. Polinomi generador. Matrius de Vandermonde. Codis algebraics. Codis Reed-Solomon.
|
Altres aplicacions de l'aritmètica |
Ús de l'aritmètica modular en comunicacions digitals i en la criptografia. |
Methodologies :: Tests |
|
Competences |
(*) Class hours
|
Hours outside the classroom
|
(**) Total hours |
Activitats Introductòries |
|
1 |
0 |
1 |
Sessió Magistral |
|
25 |
40 |
65 |
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
15 |
20 |
35 |
Atenció personalitzada |
|
1 |
0 |
1 |
PBL (Problem Based Learning) / (ABP) Aprenentatge basat en problemes |
|
12 |
18 |
30 |
|
Proves pràctiques |
|
6 |
12 |
18 |
|
(*) On e-learning, hours of virtual attendance of the teacher. (**) The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. |
Methodologies
|
Description |
Activitats Introductòries |
Activitats introductòries |
Sessió Magistral |
Desenvolupament dels continguts |
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
A principi de curs es disposarà d'una llista de problemes.
Les classes de problemes s’intentarà que siguin participatives amb la implicació activa de l'alumnat. Els problemes es resoldran de manera col·lectiva sota el guiatge del professor/a.
|
Atenció personalitzada |
Atenció personalitzada |
PBL (Problem Based Learning) / (ABP) Aprenentatge basat en problemes |
Es proposaran una sèrie de problemes amb la intenció de reflexionar sobre els continguts apresos.
Es discutiran en petits grups amb petites ajudes del professor i s'haurà de formalitzar una eventual resolució. |
Description |
L'atenció personalitzada s'utilitzarà per a resoldre dubtes dels estudiants |
Methodologies |
Competences
|
Description |
Weight |
|
|
|
|
Proves pràctiques |
|
- Resolució individual de problemes sobre aritmètica
- Resolució individual de problemes sobre codis lineals i codis cíclics
- Resolució de problemes sobre matrius de Vandermonde i codis Reed-Solomon
|
33% cada uno, o 25% cada uno dependiendo de los otros parámetros |
Others |
|
Entregues sessions ABP |
0% or 25% depending on the other parameters |
|
Other comments and second exam session |
Totes les proves de resolució de problemes es resolen individualment. En totes les proves d'avaluació presencial queda totalment prohibit l'ús o tinença de dispositius de comunicació i transmissió de dades durant la realització de les proves i seran d'obligat compliment per part de l'estudiant. Els exàmens es resolen sense calculadora. L'assisstència als laboratoris, si es realitzen de forma presencial, és obligatòria si l'assignatura es cursa per primera vegada. Si no és la primera vegada que es cursa l'assignatura, es pot fer valdre la nota de laboratoris (ABP) del curs anterior. La nota final es pot calcular de la següent manera: --- Nota resolució de problemes 1 (cossos finits): PROB1 entre 0 i 10 Nota resolució de problemes 2 (codis lineals i cíclics): PROB2 entre 0 i 10 Nota resolució de problemes 3 (codis RS): PROB3 entre 0 i 10. Aquesta nota ha de ser igual o superior a 3,5 --- Nota ABP 1 : ABP1 entre 0 i 10 Nota ABP 2 : ABP2 entre 0 i 10 Nota ABP 3 : ABP3 entre 0 i 10 --- Nota ABP: (ABP1+ABP2+ABP3)/3, entre 0 i 10 --- NOTA FINAL PRIMERA CONVOCATÒRIA (sempre i quan PROB3>=3,5) = MAX( (PROB1+PROB2+PROB3)/3, (PROB1+PROB2+PROB3+ABP)/4 ) NOTA FINAL SEGONA CONVOCATÒRIA: 100% de la nota d'un examen final |
Bàsica |
M. Bras-Amorós i O. Farràs Ventura, Matemàtica Discreta II, 2022, Universitat Rovira i Virgili
|
|
Complementària |
R.M. Roth, Introduction to Coding Theory, 2006, Cambridge University Press
P. Garrett, The Mathematics of Coding Theory, 2003, Prentice Hall
N.L. Biggs , Discrete Mathematics , 2002, Oxford University Press
D. Applebaum , Probability and information : an integrated approach , 1996 , Cambridge University Press
F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes , 2006 , North-Holland
S. Roman , Coding and Information Theory , 1992, Graduate Texts in Mathematics
S. Xambó, Block Error-Correcting Codes, https://web.mat.upc.edu/sebastia.xambo/CC/CC-Book.html, Universitext, Springer, 2003
J.M. Brunat i E. Ventura, Informació i Codis, 2001, Universitat Politècnica de Catalunya
|
|
Subjects that it is recommended to have taken before |
ANÀLISI MATEMÀTICA I/17234005 | ÀLGEBRA LINEAL/17234007 | MATEMÀTICA DISCRETA I/17234009 |
|
(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation. |
|