|
Tipo A
|
Código |
Competencias Específicas | | | CE1 |
Integrar els fonaments de les àrees més importants de la matemàtica, la física i l'enginyeria.
|
| | CE2 |
Establir connexions entre conceptes, eines i problemes relacionats de les matemàtiques, la física i l'enginyeria. |
| | CE3 |
Utilitzar raonaments deductius i inductius per demostrar teoremes matemàtics i desenvolupar models físics de manera rigorosa. |
| | CE4 |
Interpretar les bases i estar en condicions d'aprofundir en alguns temes avançats de matemàtiques i de física d'interès pràctic industrial i per a l'enginyeria. |
| | CE5 |
Entendre, desenvolupar i analitzar models quantitatius per a problemes d'enginyeria. |
| | CE8 |
Resoldre problemes d'àlgebra, geometria, probabilitat i teoria de grafs, i la seva aplicació a problemes d'enginyeria. |
|
Tipo B
|
Código |
Competencias Transversales | | | CT4 |
Treballar de forma autònoma i en equip amb responsabilitat i iniciativa. |
| | CT5 |
Comunicar informació de forma clara i precisa a audiències diverses. |
|
Tipo C
|
Código |
Competencias Nucleares |
|
Tipo A
|
Código |
Resultados de aprendizaje |
| | CE1 |
Sap operar amb matrius; calcular rangs i determinants. Sap interpretar les matrius, les operacions i els resultats en diferents contextos
Sap calcular relacions de dependència lineal. Comprèn les nocions de bases i dimensió. Sap canviar de coordenades. Comprèn les diferents operacions entre espais i subespais vectorials i calcula amb elles
Coneix els conceptes de grup, anell i cos. Reconeix l'estructura d'espai vectorial en diferents contextos així com els subespais vectorials i les aplicacions entre ells. Té pràctica en l'estudi de Rn i sap treballar amb altres espais
Està familiaritzat amb el càlcul de productes escalars i processos de ortogonalització
| | | CE2 |
Discuteix i resol sistemes d'equacions lineals. Sap plantejar sistemes i sap interpretar les solucions
Entén la necessitat de transformar una matriu a una forma predeterminada. És capaç de discutir i calcular la forma diagonal d'una matriu, tant en el cas real com en el cas complex
| | | CE3 |
És capaç de determinar el nucli i la imatge d'una aplicació lineal. Sap representar matricialment les aplicacions lineals. Entén la relació amb els sistemes d'equacions lineals i sap canviar de base
| | | CE4 |
Entén el concepte d'espai dual
Entén els conceptes de valor propi i vector propi associat a un endomorfisme o en una matriu quadrada. Sap calcular el subespai de vectors propis
| | | CE5 |
Aplica la projecció ortogonal a la resolució aproximada per mínims quadrats i a la resolució de sistemes d'equacions lineals sobredimensionats
| | | CE8 |
Sap calcular relacions de dependència lineal. Comprèn les nocions de bases i dimensió. Sap canviar de coordenades. Comprèn les diferents operacions entre espais i subespais vectorials i calcula amb elles
Aplica la projecció ortogonal a la resolució aproximada per mínims quadrats i a la resolució de sistemes d'equacions lineals sobredimensionats
|
|
Tipo B
|
Código |
Resultados de aprendizaje |
| | CT4 |
Identifica el propi rol dins del grup i coneix els objectius i tasques del grup
Comunica i actua dins el grup per facilitar la cohesió i el rendiment
Es compromet amb les tasques i l'agenda del grup
Col·labora dins el grup en un bon clima de treball i en la resolució de problemes
| | | CT5 |
Produeix un text de qualitat, sense errors gramaticals i ortogràfics, amb una presentació formal acurada i un ús adequat i coherent de les convencions formals i bibliogràfiques
Construeix un text estructurat, clar, cohesionat, ric i d'extensió adequada
Elabora un text adequat a la situació comunicativa, consistent i persuasiu
|
|
Tipo C
|
Código |
Resultados de aprendizaje |
| tema |
Subtema |
| 1.-Matrius, Sistemes d‘Equacions Lineals i Determinants |
Matrius i vectors: Definicions, Operacions bàsiques i Propietats. Combinació Lineal. Multiplicació de Matrius. Els 4 espais d’una Matriu. Rang. Matriu inversa. Sistemes d’Equacions Lineals: visions geomètrica, vectorial i matricial. Eliminació gaussiana. Determinants: definició i propietats. Regla de Laplace. Regla de Cramer. |
2.-Espais Vectorials
|
Definició de les Estructures Algebraiques bàsiques: Grup, Anell, Cos. Espai Vectorial: Definició i Exemples. Independència Lineal. Subespai vectorial; intersecció i suma. Sistema de generadors i base. Dimensió. Fòrmula de Grassmann. Suma directa. Espai quocient. |
3.-Aplicacions Lineals
|
Definició, exemples i propietats. Nucli i Imatge. Rang. Composició d’aplicacions Matriu d’una aplicació en unes bases. Canvi de base. Teorema d’isomorfisme. Espai dual i base dual. |
| 4.-Eigenvalues and Eigenvectors |
Definition. Own subspace. Characteristic polynomial. Decomposition theorem: diagonalization criteria. Cayley-Hamilton theorem. Minimum Polynomial |
| 5.-Ortogonalitat |
Producte escalar. Ortogonalitat i bases ortonormals. Algorisme de Gram-Schmidt. Normes, angles i distàncies. Subespais ortogonals. Projecció sobre un subespai. Mínims quadrats i models. |
| Metodologías :: Pruebas |
| |
Competencias |
(*) Horas en clase
|
Horas fuera de clase
|
(**) Horas totales |
| Activitats Introductòries |
|
1 |
2.5 |
3.5 |
| Sessió Magistral |
|
36 |
72 |
108 |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
20 |
40 |
60 |
| Atenció personalitzada |
|
4 |
4 |
8 |
| |
| Proves objectives de tipus test |
|
4 |
4 |
8 |
| |
(*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor.
(**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías
| |
descripción |
| Activitats Introductòries |
Presentació del Curs i discussió de coneixements previs |
| Sessió Magistral |
Sessions on es discuteixen els conceptes i definicions bàsiques |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
Sessions on es treballen i apliquen els conceptes i definicions introduits en les Sessions Magistrals |
| Atenció personalitzada |
Treball individual amb l’alumne per fer el seguiment del seu aprenentatge. |
|
descripción |
|
Es realitzaran tutories personals |
|
Metodologías |
Competencias
|
descripción |
Peso |
|
|
|
|
| Sessió Magistral |
|
Es tindrà en compte l’assistència |
|
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
Es tindrà en compte l’assistència |
|
| Otros |
|
|
|
| |
|
Otros comentarios y segunda convocatoria |
|
Es farà un examen parcial al llarg del curs i un examen final global. En la 1a convocatòria la qualificació final s'obtindrà amb un pes del 40% del parcial i un 60% del globa: es requerirà una nota mínima de 3 sobre 10 en l'examen final global per poder fer mitjana (ponderada). Es podran obtenir punts addicionals per treballs, tests o assistència a classes/tutories en els termes que es faran públics durant el curs en el Moodle de l'assignatura.
L'avaluació en 2a convocatòria consisteix en un examen únic amb el contingut global de l'assignatura.La qualificació de la segona convocatòria serà la qualificació de l'examen. |
| Bàsica |
Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, 2015, Springer
Gilbert Strang, Linear Algebra for Everyone, 2020, Wellesley-Cambridge Press
Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, 2016, Wellesley-Cambridge Press
David Poole, Algebra Lineal. Una Introducción Moderna, 2011, Cengage
|
|
| Complementària |
Sheldon Axler, https://linear.axler.net/index.html, 2015,
Gibert Strang, https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear- algebra-spring-2010/, 2010, MIT OCW
|
|
| Asignaturas que continúan el temario |
|
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente. |
|