| Competències |
| Type A | Code | Competences Specific |
| CE1 | Integrar els fonaments de les àrees més importants de la matemàtica, la física i l'enginyeria. | |
| CE2 | Establir connexions entre conceptes, eines i problemes relacionats de les matemàtiques, la física i l'enginyeria. | |
| CE3 | Utilitzar raonaments deductius i inductius per demostrar teoremes matemàtics i desenvolupar models físics de manera rigorosa. | |
| CE9 | Resoldre problemes d'anàlisi, equacions diferencials i mètodes numèrics, i la seva aplicació a problemes d'enginyeria. | |
| Type B | Code | Competences Transversal |
| CT1 | Utilitzar informació en llengua estrangera d'una manera eficaç. | |
| CT2 | Gestionar la informació i el coneixement mitjançant l'ús eficient de les TIC. | |
| Type C | Code | Competences Nuclear |
| Resultats d'aprenentage |
| Type A | Code | Learning outcomes |
| CE1 |
Coneix els mètodes de resolució de les equacions de primer ordre elementals Entén el concepte de retrat de fase d'una EDO en el pla Entén l'enunciat del teorema d'existència i unicitat | |
| CE2 |
Sap expressar models de la física i l'enginyeria mitjançant equacions diferencials Entén l'enunciat de l'teorema d'existència i unicitat Entén el concepte de conjunt omega i alfa límit d'una solució Entén l'aplicació del mètode de separació de variables en exemples concrets i entén el concepte de condicions de contorn i condicions inicials | |
| CE3 |
Entén el concepte de retrat de fase d'una EDO en el pla Sap aplicar el teorema de Hartman per classificar punts singulars hiperbòlics És capaç d'utilitzar el teorema de Poincaré-Bendixson per esbossar retrats de fase | |
| CE9 |
És capaç d'utilitzar el teorema de Poincaré-Bendixson per esbossar retrats de fase Entén l'aplicació del mètode de separació de variables en exemples concrets i entén el concepte de condicions de contorn i condicions inicials | |
| Type B | Code | Learning outcomes |
| CT1 |
Utilitza informació en llengua estrangera d'una manera clara i eficaç | |
| CT2 |
Domina les eines per gestionar la pròpia identitat i les activitats en un entorn digital Cerca i obté informació de manera autònoma amb criteris de fiabilitat i pertinença Organitza la informació amb les eines adequades (en línia i presencials) que li permetin desenvolupar les seves activitats acadèmiques Elabora informació amb les eines i formats adequats a la situació comunicativa, i ho fa de manera honesta Utilitza les TIC per compartir i intercanviar informació | |
| Type C | Code | Learning outcomes |
| Continguts |
| Topic | Sub-topic |
| Equacions diferencials ordinàries de primer ordre | a. Definicions i terminologia b. Problema de valor inicial: teoremes d'existència i unicitat c. Resolució d'EDOs de primer ordre d. Mètodes numèrics per a EDOs |
| Equacions diferencials lineals | a. Sistemes lineals de primer ordre, i EDOs lineals d'ordre superior b. Dependència lineal: Wronskià c. Resolució d'equacions homogènies d. Resolució d'equacions inhomogènies |
| Aplicacions i mètodes d'equacions diferencials ordinàries | a. Modelat amb equacions diferencials de primer ordre. b. Sistemes lineals d'EDOs c. Modelat amb sistemes lineals d'EDOs d. Resolució d'EDOs mitjantçant sèrie de potències e. Problemes de Sturm-Liouville f. Funcions especials |
| Transformada de Laplace | a. Definició i teorema d'existència b. Transformada directa i inversa c. Propietats i teoremes de translació d. Transformada de derivades e. Resolució d'EDOs mitjançant transformada de Laplace f. Transformada d'integrals |
| Planificació |
| Methodologies :: Tests | ||||||||||
| Competences | (*) Class hours |
Hours outside the classroom |
(**) Total hours | |||||||
| Activitats Introductòries |
|
1 | 0 | 1 | ||||||
| Sessió Magistral |
|
29 | 30 | 59 | ||||||
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
13 | 20 | 33 | ||||||
| Treballs |
|
10 | 40 | 50 | ||||||
| Atenció personalitzada |
|
1 | 0 | 1 | ||||||
| Proves de desenvolupament |
|
6 | 0 | 6 | ||||||
| (*) On e-learning, hours of virtual attendance of the teacher. (**) The information in the planning table is for guidance only and does not take into account the heterogeneity of the students. | ||||||||||
| Metodologies |
| Description | |
| Activitats Introductòries | Introducció al desenvolupament de l'assignatura i als seus continguts |
| Sessió Magistral | Exposició dels continguts |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària | Resolució de problemes a l'aula per a la comprensió dels continguts i aprendre la seva aplicació pràctica |
| Treballs | Treballs d'aplicació dels coneixements adquirits, que combinen teoria, resolució de problemes, i tècniques computacionals. |
| Atenció personalitzada | Atenció personalitzada |
| Atenció personalitzada |
| Description |
|
Resolució de dubtes sobre els continguts i els exercicis pràctics. Es realitzarà personalment al despatx del professor (en hores de consulta o en hora concertada), o per via telemàtica (correu electrònic, campus virtual, videoconferència, etc.). |
| Avaluació |
| Methodologies | Competences | Description | Weight | |||||
| Treballs |
|
Treballs pràctics d'aplicació dels coneixements adquirits. | 20% | |||||
| Proves de desenvolupament |
|
Dues proves de desenvolupament, una amb un pes del 30% i l'altra del 50% | 80% | |||||
| Others |
| Other comments and second exam session | |||
|
Primera convocatòria: nota final = max(0.25 PD1 + 0.45 PD2, 0.7 PD2) + 0.3 T |
|||
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
D. G. Zill, A first course in differential equations, 10a ed., Cengage, 2012 |
||||||||
| - D. G. Zil, A first course in differential equation, Cengage, 2012. Disponible electrònicament a https://www.academia.edu/33171896/_Dennis_G_Zill_A_First_Course_in_Differential_Equations_9th_Ed | |||||||||
| Complementària |
A. Struthers, M. Potter, Differential equations. For scientists and engineers, 2a ed., Springer, 2019
V. I. Arnol'd, Ordinary differential equations, , Springer, 2006
G. Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, , AMS, 2012
M. Braun, Differential equations and their applications, 4a ed., Springer, 1993 |
||||||||
| - G. Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, AMS, 2012. Disponible electrònicament a https://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/ | |||||||||
| Recomanacions |
| Subjects that are recommended to be taken simultaneously | |||
|
|||
| Subjects that it is recommended to have taken before | |||
|
|||
(*)The teaching guide is the document in which the URV publishes the information about all its courses. It is a public document and cannot be modified. Only in exceptional cases can it be revised by the competent agent or duly revised so that it is in line with current legislation.