|
Tipus A
|
Codi |
Competències Específiques | | | CE1 |
Integrar els fonaments de les àrees més importants de la matemàtica, la física i l'enginyeria.
|
| | CE3 |
Utilitzar raonaments deductius i inductius per demostrar teoremes matemàtics i desenvolupar models físics de manera rigorosa. |
| | CE8 |
Resoldre problemes d'àlgebra, geometria, probabilitat i teoria de grafs, i la seva aplicació a problemes d'enginyeria. |
| | CE12 |
Dissenyar i desenvolupar algoritmes computacionals per a la solució de problemes matemàtics de la física i l'enginyeria ponderant aspectes com la seva precisió, cost i estabilitat. |
|
Tipus B
|
Codi |
Competències Transversals | | | CT1 |
Utilitzar informació en llengua estrangera d'una manera eficaç. |
| | CT3 |
Resoldre problemes de forma crítica, creativa i innovadora en el seu àmbit d'estudi.
|
|
Tipus C
|
Codi |
Competències Nuclears |
|
Tipus A
|
Codi |
Resultats d'aprenentatge |
| | CE1 |
Coneix els problemes relacionats amb els semigrups numèrics i les seves aplicacions
Sap operar sèries de potències i buscar funcions generadores de les mateixes
Entén els conceptes de divisibilitat i sap les propietats dels nombres primers
Sap expressar nombres com a fraccions contínues de nombres naturals
És capaç d'operar amb polinomis en anells modulars, de determinar la seva irreductibilitat i de descompondre'ls en factors irreductibles
Coneix els principis de la teoria de codis i sap gestionar codis lineals i cíclics per al control d'errors en les comunicacions
| | | CE3 |
Coneix els nombres naturals i sap aplicar el principi d'inducció per fer demostracions
És capaç d'operar amb congruències modulars i coneix els teoremes de Fermat i Euler
Sap operar sèries de potències i buscar funcions generadores de les mateixes
| | | CE8 |
Coneix els principis de la teoria de codis i sap gestionar codis lineals i cíclics per al control d'errors en les comunicacions
| | | CE12 |
És capaç de construir cossos finits, de buscar elements primitius i d'operar amb ells
|
|
Tipus B
|
Codi |
Resultats d'aprenentatge |
| | CT1 |
Utilitza informació en llengua estrangera d'una manera clara i eficaç
| | | CT3 |
Identifica la situació plantejada com un problema en l'àmbit de la disciplina i té la motivació per afrontar
Segueix un mètode sistemàtic per dividir el problema en parts, identifica les causes i aplica els coneixements propis de la disciplina
Dissenya una solució nova utilitzant els recursos necessaris per afrontar el problema
Inclou els aspectes concrets de la solució proposada en un model realista
Reflexiona sobre el model proposat i és capaç de trobar limitacions i proposar millores
|
|
Tipus C
|
Codi |
Resultats d'aprenentatge |
| Tema |
Subtema |
| Els nombres naturals. |
Els nombres naturals. Principi d'inducció. Semigrups numèrics. Problemes oberts i aplicacions. |
| Divisió Euclidiana. |
Divisió Euclidiana, divisibilitat, nombres primers, factorització d'enters, màxim comú divisor. |
| Aritmètica modular. |
Congruències, aritmètica modular, elements invertibles i divisors de zero, ordre multiplicatiu d'un element. Petit teorema de Fermat i teorema d'Euler. |
| Polinomis en anells modulars. |
Polinomis en anells modulars. Divisibilitat de polinomis, polinomis irreductibles i factorització de polinomis. |
| Cossos finits. |
Anells quocient de polinomis en anells modulars. Construcció de cossos finits. Elements primitius i operabilitat dins els cossos finits. |
| Codis lineals. |
Codis lineals, matriu generadora, matriu de control, distància mínima, detecció i correcció d'errors, codis cíclics, polinomi generador, codificació sistemàtica. |
| Metodologies :: Proves |
| |
Competències |
(*) Hores a classe
|
Hores fora de classe
|
(**) Hores totals |
| Activitats Introductòries |
|
5 |
5 |
10 |
| Sessió Magistral |
|
18 |
13 |
31 |
| Resolució de problemes, exercicis |
|
14 |
30 |
44 |
| Pràctiques a través de TIC |
|
13 |
26 |
39 |
| Atenció personalitzada |
|
2 |
0 |
2 |
| |
| Proves mixtes |
|
6 |
12 |
18 |
| Proves pràctiques |
|
2 |
4 |
6 |
| |
(*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor.
(**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat |
Metodologies
| |
Descripció |
| Activitats Introductòries |
Activitats introductòries |
| Sessió Magistral |
Desenvolupament dels continguts |
| Resolució de problemes, exercicis |
A principi de curs es disposarà d'una llista de problemes.
Les classes de problemes s’intentarà que siguin participatives amb la implicació activa de l'alumnat. Els problemes es resoldran de manera col·lectiva sota el guiatge del professor/a. |
| Pràctiques a través de TIC |
A través d'eines de càlcul simbòlic es duran a la pràctica implementacions concretes dels objectes abstractes treballats a les classes magistrals i s'hi aplicaran càlculs i transformacions per a la resolució de problemes computacionalment més complexos que els treballats a les classes de problemes. |
| Atenció personalitzada |
Atenció individualitzada. |
|
Descripció |
|
L'atenció personalitzada s'utilitzarà per a resoldre dubtes dels estudiants. |
|
Metodologies |
Competències
|
Descripció |
Pes |
|
|
|
|
| Proves mixtes |
|
-Resolució individual de problemes relacionats amb el que s'ha explicat a classe fins a la data de la prova.
- Les dates de les proves s'especificaran a principi de curs. |
|
| Proves pràctiques |
|
-Resolució individual mitjançant SAGE de problemes plantejats |
|
| Altres |
|
|
|
| |
|
Altres comentaris i segona convocatòria |
|
Es faran dos exàmens parcials al llarg del curs i un examen de pràctiques. La qualificació final serà la mitjana de les tres notes obtingudes entre els dos exàmens parcials i l'examen de pràctiques. No és permès l'ús de dispositius mòbils a cap dels exàmens parcials ni a l'examen de pràctiques. L'avaluació en 2a convocatòria consisteix en un examen únic amb el contingut global de l'assignatura. La qualificació de la segona convocatòria serà la qualificació d'aquest examen. No és permès l'ús de dispositius mòbils a l'examen de segona convocatòria. |
| Bàsica |
M. Bras-Amorós i O. Farràs Ventura, Matemàtica Discreta II, 2022, Publicacions URV
S. Lang, Undergraduate Algebra, 1987, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer
N.L. Biggs, Discrete Mathematics, 2002, Oxford University Press
K.H. Rosen, Discrete Mathematics and Its Applications, 1998, William C Brown Pub.
M. Castellet i I. Llerena, Àlgebra Lineal i Geometria, 2009, Servei de Publicacions de la Universitat Autònoma
J.M. Brunat i E. Ventura, Informació i Codis, 2001, Universitat Politècnica de Catalunya
|
|
| Complementària |
J.M. Brunat Blay, (Ma)temàtiques clàssiques, 2016, Universitat Politècnica de Catalunya
|
|
| Assignatures que es recomana haver cursat prèviament |
| ÀLGEBRA LINEAL/17274001 | | ANÀLISI MATEMÀTICA I/17274002 |
|
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent |
|