| Competències |
| Codi | |
| A7 | Derivar de les dades informació rellevant impossible de reconèixer per no professionals. |
| B2 | Resoldre problemes de forma efectiva |
| B3 | Aplicar pensament crític, lògic i creatiu |
| C2 | Utilitzar com a usuari les eines bàsiques en TIC |
| Objectius d'aprenentatge |
| Objectius | Competències | ||
| 1. Estudiar diversos mètodes d'optimització de funcions de vàries variables, amb i sense restriccions. | A7 |
B2 B3 |
C2 |
| 2. Introduir el càlcul integral per funcions de vàries variables i les seves aplicacions. | A7 |
B2 B3 |
C2 |
| Continguts |
| Tema | Subtema |
| Tema 1. Formes quadràtiques | 1.1 Formes quadràtiques. Propietats bàsiques. 1.2 Valors i vectors propis d'una matriu quadrada. Polinomi característic. 1.3 Diagonalització d'una matriu quadrada. 1.4 Signe d'una forme quadràtica. |
| Tema 2. Òptims lliures de funcions de vàries variables | 2.1 Plantejament del problema. 2.2 Diferencials d'ordre superior. Teorema de Taylor. 2.3 Definició d'extrems locals i global. Teorema de Weierstrass. COndicions necessàries d'optimalitat local de primer ordre i de segon ordre. Condició suficient d'optimalitat local. Teorema d'optimalitat local-global. 2.4 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 3: Òptims de funcions de vàries variables amb restriccions d'igualtat | 3.1 Plantejament del problema. Solució gràfica. 3.2 Mètode directe o d'eliminació de variables 3.3 Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange. 3.4 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 4. Optimització no lineal amb restriccions de desigualtat. | 4.1 Plantejament del problema. 4.2 Condicions de Kuhn-Tucker. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Kuhn-Tucker. 4.3 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 5: Optimització lineal de funcions de vàries variables amb restriccions de desigualtat | 5.1 Plantejament del problema. Propietats d'un programa lineal. Teoremes fonamentals. 5.2 L'algorisme del Símplex. 5.3 Aplicacions econòmiques. |
| Tema 6: Integral doble | 6.1 Definició i propietats. Interpretació geomètrica. Càlcul d'integrals dobles. 6.2 Aplicacions geomètriques: àrees i volums. 6.3 Aplicacions econòmiques. |
| Metodologies |
| Descripció | |
| Activitats Introductòries | Cerca, lectura i treball de documentació, proposta de solució d'exercicis a realitzar per part de l'alumne. |
| Sessió Magistral | Exposició dels continguts de l'assignatura. |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària | Formulació, anàlisi, resolució i debat d'un problema o exercici, relacionat amb la temàtica de l'assignatura. |
| Resolució de problemes, exercicis | Pràctica autònoma de resolució de problemes i exercicis |
| Atenció personalitzada |
|
|
| Avaluació |
| Descripció | Pes | ||
| Proves objectives de preguntes curtes | Inclou preguntes teòriques curtes on l'alumne ha de demostrar que ha assolit els coneixements teòrics desenvolupats a l'aula. | 20% | |
| Proves objectives de tipus test | Inclou preguntes teòriques i pràctiques amb diferents alternatives de resposta. | 10% | |
| Proves pràctiques | Inclou la resolució de problemes on l'alumne ha de reflectir que ha assolit els coneixements pràctics de l'assignatura. | 70% | |
| Altres comentaris i segona convocatòria | |||
|
El tipus de prova per avaluar la segona convocatoria serà similar a la utilitzada per avaluar la primera convocatoria, i amb els mateixos percentatges en la qualificació final. |
|||
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
Alegre, Pedro [et al.]., Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales. Vol. II (Reimp.)., A.C., 1991 Madrid.
Alejandre, Francesc; Llerena, Francesc; Vilella Misercòrdia., Problemes de matemàtiques per a Econòmiques i Empresarials., Media., 1995 Sant Cugat del Vallès.
Barbolla, Rosa; Cerdá, Emilio; Sanz, Paloma., Optimización: Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economia., Prentice Hall., 2000 Madrid.
Balbas, Alejandro; Gil, J.M., Programción matemàtica., A.C., 1987 Madrid
Besada, Manuel [et al.], Cálculo de varias variables: Cuestiones y ejercicios resueltos., Prentice Hall., 2001 Madrid
Sanz, P. et al., Problemas de Álgebra Lineal, Prentice Hall, 1998 MAdrid |
||||||||
| Complementària |
Ayres, Frank; Mendelson Elliott., Cálculo diferencial e integral., McGraw-Hill. 3ª edición., 1991 Madrid. |
||||||||
| Recomanacions |
| Assignatures que es recomana haver cursat prèviament | |||
|
|||
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent