Codi |
|
A3 |
Aportar racionalitat a l'anàlisi i a la descripció de qualsevol aspecte de la realitat econòmica |
A4 |
Avaluar conseqüències de diferents alternatives d'acció i seleccionar les millors, donats els objectius |
B2 |
Resoldre problemes de forma efectiva |
B3 |
Aplicar pensament crític, lògic i creatiu |
Objectius |
Competències |
1. Estudiar diversos mètodes d'optimització amb i sense restriccions. |
A3 A4
|
B2 B3
|
|
2. Introduir el càlcul integral per funcions de vàries variables i les seves aplicacions. |
A3 A4
|
B2 B3
|
|
3. Introduir el concepte d'equació diferencial ordinària (EDO) i l'estudi d'algunes solucions d'equacions de primer ordre. |
A3 A4
|
B2 B3
|
|
4. Estudiar les equacions ordinàries en diferències finites lineals de primer ordre. |
A3 A4
|
B2 B3
|
|
Tema |
Subtema |
Tema 1. Formes quadràtiques |
1.1 Formes quadràtiques. Propietats bàsiques.
1.2 Valors i vectors propis d'una matriu quadrada. Polinomi característic.
1.3 Diagonalització d'una matriu quadrada.
1.4 Signe d'una forme quadràtica. |
Tema 2. Òptims lliures de funcions de vàries variables |
2.1 Plantejament del problema.
2.2 Diferencials d'ordre superior. Teorema de Taylor.
2.3 Definició d'extrems locals i global. Teorema de Weierstrass. COndicions necessàries d'optimalitat local de primer ordre i de segon ordre. Condició suficient d'optimalitat local. Teorema d'optimalitat local-global.
2.4 Aplicacions econòmiques. |
Tema 3: Òptims de funcions de vàries variables amb restriccions d'igualtat |
3.1 Plantejament del problema. Solució gràfica.
3.2 Mètode directe o d'eliminació de variables
3.3 Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.
3.4 Aplicacions econòmiques. |
Tema 4: Optimització lineal de funcions de vàries variables amb restriccions de desigualtat |
4.1 Plantejament del problema. Propietats d'un programa lineal. Teoremes fonamentals.
4.2 L'algorisme del Símplex.
4.3 Aplicacions econòmiques.
|
Tema 5: Integral doble |
5.1 Definició i propietats. Interpretació geomètrica. Càlcul d'integrals dobles.
5.2 Aplicacions geomètriques: àrees i volums.
5.3 Aplicacions econòmiques. |
Tema 6: Equacions diferencials i en diferències finites |
6.1 Concepte d'equació diferncial ordinària (EDO). Ordre i grau d'una EDO.
6.2 Solució d'una EDO. Teorema d'existència i unicitat de solució d'una EDO de primer ordre.
6.3 Solucions d'algunes EDO de primer ordre: de variables separades i separables, homogènies, lineals de primer ordre i exactes.
6.4 Funció real de variable discreta. Operadors discrets: identitat, següent i diferència.
6.5 Equacions en diferències finites lineals de primer ordre: definició i concepte de solució. Teorema d'existència i unicitat de solució.
6.6 Resolució d'equacions. |
Metodologies :: Proves |
|
Competències |
(*) Hores a classe |
Hores fora de classe |
(**) Hores totals |
Activitats Introductòries |
|
0.5 |
0 |
0.5 |
|
Sessió Magistral |
|
45 |
45 |
90 |
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
15 |
15 |
30 |
Resolució de problemes, exercicis |
|
0 |
14 |
14 |
|
Atenció personalitzada |
|
1 |
0 |
1 |
|
Proves objectives de preguntes curtes |
|
0.5 |
3 |
3.5 |
Proves objectives de tipus test |
|
2 |
6 |
8 |
Proves pràctiques |
|
0.5 |
3 |
3.5 |
|
(*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor. (**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat |
Metodologies
|
Descripció |
Activitats Introductòries |
Cerca, lectura i treball de documentació, proposta de solució d'exercicis a realitzar per part de l'alumne. |
Sessió Magistral |
Exposició dels continguts de l'assignatura. |
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
Formulació, anàlisi, resolució i debat d'un problema o exercici, relacionat amb la temàtica de l'assignatura. |
Resolució de problemes, exercicis |
Pràctica autònoma de resolució de problemes i exercicis |
|
Sessió Magistral |
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
Resolució de problemes, exercicis |
|
Descripció |
Resolució de dubtes sobre els continguts de l'assignatura de manera personalitzada fora de l'aula ordinària. |
|
|
Descripció |
Pes |
Proves objectives de preguntes curtes |
Proves que inclouen preguntes teòriques curtes on l'alumne ha de demostrar que ha assolit els coneixements teòrics desenvolupats a l'aula. |
20% |
Proves objectives de tipus test |
Proves que inclouen preguntes teòriques i pràctiques amb diferents alternatives de resposta. |
10% |
Proves pràctiques |
Proves que inclouen resolució de problemes on l'alumne ha de reflectir que ha assolit el coneixements pràctics de l'assignatura. |
70% |
|
Altres comentaris i segona convocatòria |
En primera convocatòria hi ha dues opcions: - Avaluació continuada: durant el curs l'alumne realitzarà un examen parcial sobre el 50 %, aproximadament, del temari. Finalment el dia de la 1a convocatòria realitzarà un examen de la resta del temari. Per a fer mitjana, de cadascuna de les parts haurà de treure un mínim 3.5 punts (sobre un màxim de 10 punts). Per superar l'assignatura la nota mitja haurà de ser de 5 punts o més. - L'alumne que no opti per l'avaluació continuada, realitzarà un examen final el dia de la 1a convocatòria de tots els continguts del temari. En segona convocatòria: el dia de la 2a convocatòria es realitzarà un examen final de tots els continguts del temari. |
Bàsica |
Besada, Manuel [et al.], Cálculo de varias variables: Cuestiones y ejercicios resueltos., Prentice Hall., 2001 Madrid
Alegre, Pedro [et al.]., Ejercicios resueltos de matemáticas empresariales. Vol. II (Reimp.)., A.C., 1991 Madrid.
Barbolla, Rosa; Cerdá, Emilio; Sanz, Paloma., Optimización: Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economia., Prentice Hall., 2000 Madrid.
Alejandre, Francesc; Llerena, Francesc; Vilella Misercòrdia., Problemes de matemàtiques per a Econòmiques i Empresarials., Media., 1995 Sant Cugat del Vallès.
Balbas, Alejandro; Gil, J.M., Programción matemàtica., A.C., 1987 Madrid
Sanz, P. et al., Problemas de Álgebra Lineal, Prentice Hall, 1998 MAdrid
|
|
Complementària |
Ayres, Frank; Mendelson Elliott., Cálculo diferencial e integral., McGraw-Hill. 3ª edición., 1991 Madrid.
|
|
Assignatures que es recomana haver cursat prèviament |
ANÀLISI MATEMÀTICA I/16061013 | ANÀLISI MATEMÀTICA II/16061014 |
|
|