Objectius |
Competències |
Conèixer les nocions bàsiques de l'aritmètica entera |
|
B1 B3 B14 B15
|
|
Aplicar eines de l'aritmètica entera per a modelar problemes reals |
A14
|
B1 B2 B3 B4 B12 B14
|
|
Aplicar les eines de la combinatòria bàsica i les recurrències lineals per a resoldre problemes de compteig |
A14
|
B1 B2 B3 B4 B12 B14
|
|
Conèixer les nocions bàsiques de la teoria de grafs |
|
B1 B3 B14 B15
|
|
Aplicar eines de la teoria de grafs per a modelar problemes reals |
A14
|
B1 B2 B3 B4 B12 B14
|
|
Explicar correctament el raonament usat en la resolució d'un problema |
|
B14
|
C5
|
Analitzar els resultats i avaluar si són coherents amb les hipòtesis del problema |
|
B3 B14
|
|
Tema |
Subtema |
Aritmètica entera |
Divisibilitat.
Nombres primers.
Màxim divisor comú
Identitat de Bezout.
Algorisme d'Euclides.
Equacions diofàntiques.
Mínim múltiple comú.
Congruències.
Teorema xinès de les restes.
Funció d'Euler.
Altres funcions aritmètiques.
Aplicació a la criptologia: algorisme RSA. |
Combinatòria. |
Funcions combinatòries bàsiques.
Nombres binomial generalitzats.
Principi d' inclusió-exclusió.
Nombres de Stirling.
Recurrències lineals. |
Teoria de grafs |
Definicions bàsiques.
Representacions matricials,
Isomorfismes.
Grafs bipartitis.
Camins, circuits i cicles.
Distàncies.
Connexió i components connexes.
Grafs eulerians i semieulerians.
Grafs hamiltonians.
Coloració de grafs i mapes.
Número i polinomi cromàtic.
Grafs planars.
Arbres.
Grafs ponderats. |
Metodologies :: Proves |
|
Competències |
(*) Hores a classe |
Hores fora de classe |
(**) Hores totals |
Activitats Introductòries |
|
0.5 |
0 |
0.5 |
|
Sessió Magistral |
|
29.5 |
59 |
88.5 |
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
20 |
20 |
40 |
Pràctiques a través de TIC |
|
0 |
14 |
14 |
|
Atenció personalitzada |
|
1 |
0 |
1 |
|
Proves pràctiques |
|
6 |
0 |
6 |
|
(*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor. (**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat |
Metodologies
|
Descripció |
Activitats Introductòries |
Presentació dels objectius, continguts, metodologia i criteris d'avaluació de l'assignatura |
Sessió Magistral |
Exposició dels continguts de l'assignatura. |
Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
Formulació, anàlisi, resolució i debat d'un problema o exercici, relacionat amb la temàtica de l'assignatura. |
Pràctiques a través de TIC |
Aplicar, a nivell pràctic, la teoria de grafs mitjançant el disseny i implemantació informàtica d'un algorisme. |
|
Descripció |
Per a qualsevol consulta trobareu al professor/a corresponent al seu despat en l'horari de consultes prèviament publicat. També podeu contactar per correu electrònic, deixant clar en el motiu que es tracta d'una consulta de Matemàtica Discreta. |
|
|
Descripció |
Pes |
Proves pràctiques |
Tres proves individuals en le quals l’alumne ha de resoldre diferents problemes plantejats.
Hi haurà un prova al finalitzar cadscun dels tres temes de l'assigantura. Cada prova comptara 1/3 de la nota final. |
100% |
|
Altres comentaris i segona convocatòria |
S'ofereix la possiblilitat de realitzar un treball pràctic que consistirà en el disseny i implementació informàtica d'un algorisme relacionat amb la teoria de grafs. L'alumne que realitzi de forma correcta aquest treball obtindrà 1 punt que se sumarà a la nota final de l'assignatura. |
Bàsica |
K. Rosen, Elementary number theory and its applications, Addison-Wesley,
F. Comellas et al., Matemàtica Discreta, Edicions UPC, 2001º
García et al., Matemática Discreta. Problemas y ejercicios ressueltos, Prentice Hall, 2002
|
|
Complementària |
D. Knuth, El arte de programar ordenadores, Reverté, 1986
R. P. Grimaldi, Matemática Discreta y combinatoria, Addison Wesley, 1997
Joan Trias Pairó, Matemàtica Discreta. Problemes resolts, Edicions UPC, 2001
|
|
Assignatures que es recomana cursar simultàniament |
ESTRUCTURA DE DADES/17071006 |
|
Assignatures que es recomana haver cursat prèviament |
|
|