| Competències |
| Codi | |
| A14 | Aplicar els coneixements de matemàtiques a l'enginyeria informàtica. |
| B1 | Aprendre a aprendre. |
| B2 | Resoldre problemes de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar pensament crític, lògic i creatiu. |
| B4 | Treballar de forma autònoma amb iniciativa. |
| B12 | Presa de decisions. |
| B14 | Capacitat d'anàlisi i síntesi. |
| B15 | Gestió del coneixement. |
| C5 | Expressar-se correctament (tant de forma oral com escrita) en la llengua pròpia. |
| Objectius d'aprenentatge |
| Objectius | Competències | ||
| Conèixer les nocions bàsiques de l'aritmètica entera | B1 B3 B14 B15 |
||
| Aplicar eines de l'aritmètica entera per a modelar problemes reals | A14 |
B1 B2 B3 B4 B12 B14 |
|
| Aplicar les eines de la combinatòria bàsica i les recurrències lineals per a resoldre problemes de compteig | A14 |
B1 B2 B3 B4 B12 B14 |
|
| Conèixer les nocions bàsiques de la teoria de grafs | B1 B3 B14 B15 |
||
| Aplicar eines de la teoria de grafs per a modelar problemes reals | A14 |
B1 B2 B3 B4 B12 B14 |
|
| Explicar correctament el raonament usat en la resolució d'un problema | B14 |
C5 |
|
| Analitzar els resultats i avaluar si són coherents amb les hipòtesis del problema | B3 B14 |
||
| Continguts |
| Tema | Subtema |
| Aritmètica entera | Divisibilitat. Nombres primers. Màxim divisor comú Identitat de Bezout. Algorisme d'Euclides. Equacions diofàntiques. Mínim múltiple comú. Congruències. Teorema xinès de les restes. Funció d'Euler. Altres funcions aritmètiques. |
| Combinatòria. | Funcions combinatòries bàsiques. Nombres binomial generalitzats. Principi d' inclusió-exclusió. Nombres de Stirling. Tècnica de les funcions generadores. Recurrències lineals. |
| Teoria de grafs | Definicions i operacions bàsiques. Representacions matricials, Isomorfismes. Grafs dirigits, pseudograf i multigrafs Grafs bipartits. Camins, circuits i cicles. Distàncies. Connexió i components connexes. Distàncies. Grafs ponderats. Arbres. Grafs eulerians i semieulerians. Grafs hamiltonians. Grafs planars. Coloració de grafs i mapes. Número i polinomi cromàtic. |
| Planificació |
| Metodologies :: Proves | |||||||||
| Competències | (*) Hores a classe | Hores fora de classe | (**) Hores totals | ||||||
| Activitats Introductòries |
|
0.5 | 0 | 0.5 | |||||
| Sessió Magistral |
|
29.5 | 59 | 88.5 | |||||
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
20 | 20 | 40 | |||||
| Pràctiques a través de TIC |
|
0 | 14 | 14 | |||||
| Atenció personalitzada |
|
1 | 0 | 1 | |||||
| Proves pràctiques |
|
6 | 0 | 6 | |||||
| (*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor. (**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat | |||||||||
| Metodologies |
| Descripció | |
| Activitats Introductòries | Presentació dels objectius, continguts, metodologia i criteris d'avaluació de l'assignatura |
| Sessió Magistral | Exposició dels continguts de l'assignatura. |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària | Formulació, anàlisi, resolució i debat d'un problema o exercici, relacionat amb la temàtica de l'assignatura. |
| Pràctiques a través de TIC | Aplicar, a nivell pràctic, la teoria de grafs mitjançant el disseny i implemantació informàtica d'un algorisme. |
| Atenció personalitzada |
|
|
| Avaluació |
| Descripció | Pes | ||
| Proves pràctiques |
Tres proves individuals en le quals l’alumne ha de resoldre diferents problemes plantejats. Hi haurà un prova al finalitzar cadscun dels tres temes de l'assigantura. Cada prova comptara 1/3 de la nota final. |
100% | |
| Altres comentaris i segona convocatòria | |||
|
S'ofereix la possiblilitat de realitzar un treball pràctic que consistirà en el disseny i implementació informàtica d'un algorisme relacionat amb la teoria de grafs. L'alumne que realitzi de forma correcta aquest treball obtindrà 1 punt que se sumarà a la nota final de l'assignatura. |
|||
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
K. Rosen, Elementary number theory and its applications, Addison-Wesley,
F. Comellas et al., Matemàtica Discreta, Edicions UPC, 2001º
García et al., Matemática Discreta. Problemas y ejercicios ressueltos, Prentice Hall, 2002 |
||||||||
| Complementària |
D. Knuth, El arte de programar ordenadores, Reverté, 1986
R. P. Grimaldi, Matemática Discreta y combinatoria, Addison Wesley, 1997
Joan Trias Pairó, Matemàtica Discreta. Problemes resolts, Edicions UPC, 2001 |
||||||||
|
|
|||||||||
| Recomanacions |
| Assignatures que es recomana cursar simultàniament | ||
|
||
| Assignatures que es recomana haver cursat prèviament | ||
|
||
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent