| Competències |
| Codi | |
| A2 | Analitzar, dissenyar i desenvolupar arquitectures de computadors. |
| A3 | Analitzar, dissenyar i desenvolupar arquitectures de xarxes. |
| A6 | Aplicar el xifrat i proteccio de dades. |
| A11 | Aplicar metodologies per a l'Enginyeria del Software. |
| B1 | Aprendre a aprendre. |
| B2 | Resoldre problemes de forma efectiva. |
| B3 | Aplicar pensament crític, lògic i creatiu. |
| B4 | Treballar de forma autònoma amb iniciativa. |
| B5 | Treballar de forma col·laborativa. |
| B9 | Planificació i organització. |
| B11 | Motivació per la qualitat. |
| B14 | Capacitat d'anàlisi i síntesi. |
| B15 | Gestió del coneixement. |
| C2 | Utilitzar com a usuari les eines bàsiques en TIC. |
| C5 | Expressar-se correctament (tant de forma oral com escrita) en la llengua pròpia. |
| Objectius d'aprenentatge |
| Objectius | Competències | ||
| Comprendre l'estructura d'Àlgebra de Boole | A2 A3 |
B1 B9 B11 B15 |
C5 |
| Aplicar les propietats de l'Àlgebra de Boole | A2 A3 A11 |
B2 B3 B4 B5 B9 B11 B14 B15 |
C5 |
| Comprendre el concepte de relació binària d'equivalencia | A6 |
B1 B15 |
C5 |
| Analitzar i classificar una correspondencia | B2 B3 B4 B14 B15 |
||
| Identificar les diverses estructures algebraiques | A6 |
B1 B14 |
|
| Diferenciar una estructura algebraica d'una altra | A6 |
B2 B3 B4 B15 |
|
| Aplicar els conceptes de dependencia i independencia lineal per tal de determinar bases de subespais vectorials | B2 B3 B4 B14 |
||
| Entendre el concepte d'aplicació lineal i la seva relació amb les matrius | B1 B14 B15 |
||
| Determinar el rang d'una matriu utilitzant les propietats de la dependencia lineal i el concepte de dimensió d'un subespai vectorial | B2 B3 B4 |
C2 |
|
| Conèixer el concepte de determinant d'una matriu quadrada i la seva aplicació a l'estudi i resolucio d'un sistema d'equacions lineals | B1 |
C5 |
|
| Classificar i resoldre sistemes d'equacions lineals utilitzant matrius i determinants | A2 |
B2 B3 B4 |
C2 |
| Entendre el concepte de matriu diagonalitzable i la seva relació amb les aplicacions lineals | A2 |
B1 B15 |
|
| Determinar la diagonalització de matrius quadrades concretes | B2 B3 B4 B14 |
||
| Treballar en equip per tal de modelitzar problemes d'enginyeria informàtica | B2 B3 B5 B15 |
C5 |
|
| Continguts |
| Tema | Subtema |
| Conjunts | Conjunts i elements. Determinació d’un conjunt. Representació gràfica de conjunts. Igualtat de conjunts. Relació d’inclusió. Unió i intersecció de conjunts. Complementari d’un conjunt. Diferència de conjunts. Diferència simètrica. Conjunt de les parts d’un conjunt. Partició d’un conjunt. Parell ordenat d’elements. Producte cartesià de conjunts. |
| Relacions binàries | Correspondència entre dos conjunts. Representació gràfica de correspondències.Correspondència recíproca d'una correspondència. Relacions binàries. Propietats que pot tenir una relació binària. Relacions binàries d'equivalència ( R. B. E. ). Classes d'equivalència. Conjunt quocient.Propietats de les classes d'equivalència. Exemples |
| Aplicacions | Correspondència unívoca. Correspondència biunívoca. Definició d'aplicació. Igualtat d'aplicacions. Imatge d'un conjunt per una aplicació. Imatge recíproca d'un conjunt. Restricció d'una aplicació a un subconjunt. Relació d'equivalència associada a una aplicació. Tipus d'aplicacions. Aplicacions particulars. Aplicació inversa. Composició d'aplicacions. Propietats de la composició d'aplicacions. Descomposició canònica d'una aplicació. |
| Operacions | Definició d'operació interna en un conjunt. Definició d'operació externa en un conjunt. Operacions en general. Propietats que pot verificar una operació interna.Elements notables que pot tenir una operació interna. Subconjunts estables per una operació interna. Operacions induïdes. Permanència de propietats i elements notables al passar a la part estable. Operacions internes compatibles amb relacions d'equivalència. Permanència de propietats i elements notables al conjunt quocient.Parts estables per una operació externa. Operacions externes compatibles amb relacions d'equivalència. Morfismes. Descomposició canònica d'un morfisme. |
| Grups | Definició de grup. Propietats generals dels grups. Potenciació en un grup multiplicatiu. Multiplicació en un grupadditiu. Subgrups. Propietats generals dels subgrups. Caracterització dels subgrups. Intersecció de subgrups. Subgrup engendrat per un element. Subgrup engendrat per un subconjunt. Classes laterals segons un subgrup. Grup quocient en un grup commutatiu. Grup quocient d'un grup no commutatiu per un subgrup normal. Grups monògens. Grups cíclics. Ordre o període d'un element d'un grup. Morfisme de grups. Descomposició canònica d'un morfisme de grups. |
| Anells i cossos | Definició d'anell. Propietats generals dels anells. Divisors de zero. Anells d'Integritat. Subanells. Ideals. Anell quocient. Morfisme d'anells. Descomposició canònica d'un morfisme d'anells. Definició de cos. Propietats dels cossos. Subcossos. |
| Espais vectorials | Definició. Primeres propietats dels espais vectorials. Subespais vectorials. Suma de subespais vectorials. Suma directa. Dependència lineal de vectors. Combinacions lineals. Subespai engendrat per un conjunt de vectors. Teorema de Steinitz. Base d'un espai vectorial. Teorema d'existència de bases. Fórmula de Grassman. Rang d'un conjunt de vectors. |
| Aplicacions lineals i matrius | Definició. Teorema d'existència i unicitat d'aplicacions lineals. Propietats de les aplicacions lineals. Espai dual. Definició de matriu. Igualtat de matrius. Tipus de matrius. Suma de matrius. Producte d'un escalar per una matriu. Producte de matrius. Matriu transposta. Matriu inversa d'una matriu quadrada. Matriu associada a una aplicació lineal en unes bases determinades. Suma d'aplicacions lineals. Producte d'un escalar per una aplicació lineal. Composició d'aplicacions lineals. Anell dels endomorfismes d'un espai vectorial. Anell de les matrius quadrades. Matriu de canvi de base. Rang d'una matriu. Mètode de Gauss per buscar el rang d'una matriz. |
| Determinants | Preliminars. Introducció. Regla de Sarrus per calcular un determinant d'ordre 3. Propietats dels determinants. Menor complementari d'un element. Adjunt complementari d'un element. Càlcul d'un determinant a partir dels adjunts d'una fila o d'una columna. Mètode per calcular la matriu inversa utilitzant determinants. Determinant d'un conjunt de n vectors respecte d'una base. Determinant d'un endomorfisme. Característica d'una matriu. |
| Sistemes d’equacions lineals | Introducció. Teorema de Rouché. Mètode de Cràmer per la resolució de sistemes. Mètode de Gauss per la resolució de sistemes. Aplicació pràctica per buscar la matriu inversa. |
| Diagonalització | Introducció. Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Caracterització dels endomorfismes diagonalitzables |
| Geometria Afí i Euclidiana | Espai Afí .Sistemes de referència.Canvi del sistema de referència .Rectes i plans.Producte vectorial.Producte escalar.Problemes mètrics entre rectes i plans |
| Planificació |
| Metodologies :: Proves | |||||||||
| Competències | (*) Hores a classe | Hores fora de classe | (**) Hores totals | ||||||
| Activitats Introductòries |
|
1 | 0 | 1 | |||||
| Sessió Magistral |
|
56 | 84 | 140 | |||||
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
56 | 84 | 140 | |||||
| Atenció personalitzada |
|
3 | 0 | 3 | |||||
| Proves objectives de preguntes curtes |
|
8 | 8 | 16 | |||||
| (*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor. (**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat | |||||||||
| Metodologies |
| Descripció | |
| Activitats Introductòries | Breu exposició dels coneixements necesaris |
| Sessió Magistral | Exposició dels continguts teòrics |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària | Resolució de problemes a la pissarra |
| Atenció personalitzada |
|
|
| Avaluació |
| Descripció | Pes | ||
| Proves objectives de preguntes curtes | 2 proves escrites en el 1r quadrimestre i 2 en el 2n | Es farà una prova parcial al novembre que contarà un 30% de la nota del primer quadrimestre. Al gener es farà una prova global del 1r quadrimestre que contarà un 70%.Es farà una prova parcial a l’abril que contarà un 30% de la nota del segon quadrimestre. Al maig es farà una prova global del 2n quadrimestre que contarà un 70%.La nota final serà la mitjana de les notes quadrimestrals. | |
| Altres comentaris i segona convocatòria | |||
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
ACEBO , M.A ;GARCIA , M; JORNET , J.M, APUNTS DALGEBRA, GRUP ARTYPLAN, 2000
ACEBO , M.A ;GARCIA , M; JORNET , J.M, PROBLEMES RESOLTS DÀLGEBRA, GRUP ARTYPLAN, 2000 |
||||||||
| Complementària |
Jesús Rojo i Isabel Martín, Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal, , 0
Miguel A. Acebo i Josep M. Jornet, Exàmens resolts a la plana web de l'assignatura, , 0
. Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , 0 |
||||||||
| Recomanacions |
| Altres comentaris | |
| Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes. |
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent