Relacions binàries |
Correspondència entre dos conjunts. Representació gràfica de correspondències.Correspondència recíproca d'una correspondència. Relacions binàries. Propietats que pot tenir una relació binària. Relacions binàries d'equivalència ( R. B. E. ). Classes d'equivalència. Conjunt quocient.Propietats de les classes d'equivalència. Exemples |
Operacions |
Definició d'operació interna en un conjunt. Definició d'operació externa en un conjunt. Operacions en general. Propietats que pot verificar una operació interna.Elements notables que pot tenir una operació interna. Subconjunts estables per una operació interna. Operacions induïdes. Permanència de propietats i elements notables al passar a la part estable. Operacions internes compatibles amb relacions d'equivalència. Permanència de propietats i elements notables al conjunt quocient.Parts estables per una operació externa. Operacions externes compatibles amb relacions d'equivalència. Morfismes. Descomposició canònica d'un morfisme. |
Anells i cossos |
Definició d'anell. Propietats generals dels anells. Divisors de zero. Anells d'Integritat. Subanells. Ideals. Anell quocient. Morfisme d'anells. Descomposició canònica d'un morfisme d'anells. Definició de cos. Propietats dels cossos. Subcossos. |
Aplicacions lineals i matrius |
Definició. Teorema d'existència i unicitat d'aplicacions lineals. Propietats de les aplicacions lineals. Espai dual. Definició de matriu. Igualtat de matrius. Tipus de matrius. Suma de matrius. Producte d'un escalar per una matriu. Producte de matrius. Matriu transposta. Matriu inversa d'una matriu quadrada. Matriu associada a una aplicació lineal en unes bases determinades. Suma d'aplicacions lineals. Producte d'un escalar per una aplicació lineal. Composició d'aplicacions lineals. Anell dels endomorfismes d'un espai vectorial. Anell de les matrius quadrades. Matriu de canvi de base. Rang d'una matriu. Mètode de Gauss per buscar el rang d'una matriz. |
Sistemes d’equacions lineals |
Introducció. Teorema de Rouché. Mètode de Cràmer per la resolució de sistemes. Mètode de Gauss per la resolució de sistemes. Aplicació pràctica per buscar la matriu inversa. |
Geometria Afí i Euclidiana |
Espai Afí .Sistemes de referència.Canvi del sistema de referència .Rectes i plans.Producte vectorial.Producte escalar.Problemes mètrics entre rectes i plans |