| Codi |
|
| A1 |
Aplicar coneixements de matemàtiques, ciència i enginyeria. |
| B2 |
Resoldre problemes de forma efectiva. |
| B3 |
Aplicar pensament crític, lògic i creatiu. |
| Objectius |
Competències |
| Conèixer les estructures d'espai vectorial i subespai vectorial |
A1
|
|
|
| Distingir vectors linealment independents de vectors linealment dependents |
|
B2
|
|
| Determinar bases de subespais vectorials concrets |
|
B2
|
|
| Conèixer el concepte d'aplicació lineal i la seva relació amb les matrius |
|
B2
|
|
| Determinar una aplicació lineal coneixent les imatges dels vectors d'una base |
|
B2
|
|
| Determinar el rang d'una matriu utilitzant les propietats de la dependencia lineal i el concepte de dimensió d'un subespai vectorial |
|
B2
|
|
| Conèixer el concepte de determinant d'una matriu quadrada i la seva aplicació a l'estudi i resolució d'un sistema d'equacions lineals |
A1
|
|
|
| Diferenciar sistemes d'equacions lineals compatibles determinats, indeterminats i incompatibles |
|
B2
|
|
| Utilitzar el concepte de rang d'una matriu en la classificació dels sistemes d'equacions lineals |
|
B2
|
|
| Adquirir el concepte de matriu diagonalitzable i la seva relació amb les aplicacions lineals. |
A1
|
|
|
| Determinar la diagonalització de matrius quadrades concretes |
|
B2
|
|
| Modelitzar algebraicament problemes de l'Enginyeria |
|
B2
B3
|
|
| Tema |
Subtema |
| Espais vectorials |
Definició. Primeres propietats dels espais vectorials. Subespais vectorials. Suma de subespais vectorials. Suma directa. Dependència lineal de vectors. Combinacions lineals. Subespai engendrat per un conjunt de vectors. Teorema de Steinitz. Base d'un espai vectorial. Teorema d'existència de bases. Fórmula de Grassman. Rang d'un conjunt de vectors. |
| Aplicacions lineals i matrius |
Definició. Teorema d'existència i unicitat d'aplicacions lineals. Propietats de les aplicacions lineals. Espai dual. Definició de matriu. Igualtat de matrius. Tipus de matrius. Suma de matrius. Producte d'un escalar per una matriu. Producte de matrius. Matriu transposta. Matriu inversa d'una matriu quadrada. Matriu associada a una aplicació lineal en unes bases determinades. Suma d'aplicacions lineals. Producte d'un escalar per una aplicació lineal. Composició d'aplicacions lineals. Anell dels endomorfismes d'un espai vectorial. Anell de les matrius quadrades. Matriu de canvi de base. Rang d'una matriu. Mètode de Gauss per buscar el rang d'una matriu. |
| Determinants |
Preliminars. Introducció. Regla de Sarrus per calcular un determinant d'ordre 3. Propietats dels determinants. Menor complementari d'un element. Adjunt complementari d'un element. Càlcul d'un determinant a partir dels adjunts d'una fila o d'una columna. Mètode per calcular la matriu inversa utilitzant determinants. Determinant d'un conjunt de n vectors respecte d'una base. Determinant d'un endomorfisme. Característica d'una matriu. |
| Sistemes d’equacions lineals |
Introducció. Teorema de Rouché. Mètode de Cràmer per la resolució de sistemes. Mètode de Gauss per la resolució de sistemes. Aplicació pràctica per buscar la matriu inversa. |
| Diagonalització |
Introducció. Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Caracterització dels endomorfismes diagonalitzables. |
| Metodologies :: Proves |
| |
Competències |
(*) Hores a classe |
Hores fora de classe |
(**) Hores totals |
| Activitats Introductòries |
|
1 |
0 |
1 |
| |
| Sessió Magistral |
|
26 |
39 |
65 |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
14 |
21 |
35 |
| |
| Atenció personalitzada |
|
3 |
0 |
3 |
| |
| Proves objectives de preguntes curtes |
|
4 |
4 |
8 |
| |
(*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor.
(**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat |
Metodologies
| |
Descripció |
| Activitats Introductòries |
Breu exposició dels coneixements necesaris |
| Sessió Magistral |
Exposició dels continguts teòrics |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
Resolució de problemes, a la pisarra, per part dels alumnes. |
| |
| Sessió Magistral |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
|
Descripció |
| Atenció al despatx en hores de consulta |
|
| |
Descripció |
Pes |
| Proves objectives de preguntes curtes |
1 prova parcial.
1 prova global que constarà de dues qüestions teòriques
i tres problemes |
30%
70% |
| |
|
Altres comentaris i segona convocatòria |
|
|
| Bàsica |
ACEBO , M.A ;GARCIA , M; JORNET , J.M, APUNTS DALGEBRA, GRUP ARTYPLAN, 2000
ACEBO , M.A ;GARCIA , M; JORNET , J.M, PROBLEMES RESOLTS DÀLGEBRA, GRUP ARTYPLAN, 2000
|
|
| Complementària |
Jesús Rojo i Isabel Martín, Ejercicios y problemas de Álgebra Lineal, , 0
Miguel A. Acebo i Josep M. Jornet, Exàmens resolts a la plana web de l'assignatura, , 0
. Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , 0
|
|
| |
| Altres comentaris |
|
Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i dedicar un temps a la resolució de problemes. |
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent |
|