| Tema |
Subtema |
| Introducció |
Presentació de l'assignatura, continguts, objetius, temporalització, régimen de atención personificada, evaluación y bibliografía |
| El números reals |
El cos dels números reals. Propietats algebraiques elementals. Aplicació del concepte de valor absolut d'un número real |
| Els números complexos |
El cos dels nombres complexos. Expressió binòmica d’un nombre complex. Mòdul i argument d’un nombre complex. Forma polar i trigonomètrica d’un complex. Operacions amb complexos en forma polar. Funcions exponencial,logarítmica |
| Funcions continues |
Concepte de límit. Propietats. Continuïtat en un punt i en un interval.Teoremes clàssics sobre un compacte |
| Funcions derivables |
Concepte de derivada. Continuïtat de les funcions derivables. Regles dederivació. Diferencial d’una funció. Estudi local d’una funció. Teoremes de Rolle, de Cauchy i de Lagrange. Regla de l’Hôpital |
| Estudi d’una funció |
Estudi de la gràfica d’una funció: Creixement o decreixement. Màxims o mínims. Concavitat, convexitat iinflexió. Extrems absoluts. Màxims i mínims condicionats. Asímptotes i branques parabòliques. Funcions hiperbòliques. Funcions hiperbòliques inverses |
| Aproximació polinòmica de funcions |
Fórmula de Taylor per a funcions enteres. Fórmulageneral de Taylor: expressió del terme complementari. Fórmula de Mac-Laurin. Càlcul de límitsutilitzant desenvolupaments en sèrie. Aproximació lineal y quadràtica |
| Càlcul Integral |
Concepte de funció primitiva. Integral indefinida. Primitives elementals. Integral definida. Teorema del valor mig. Regla de Barrow. Teorema fonamental del càlcul. |
| Mètodes d'integració |
Integració per descomposició. Integració per canvi de variable. Integració per parts. Integrals de funcions racionals, irracionals i trigonomètriques. Integral definida. Aplicacions: Integrabilitat de les funcions monòtones i acotades. Integrals singulars o impròpies. Càlcul d’àrees |
| Equacions diferencials |
Concepte d’equació diferencial. Equacions diferencials de 1r. ordre.Equacions diferencials de variables separables, homogènies i lineals. Equacionsdiferencials de 2n. ordre. Equacions diferencials lineals de 2n. ordre |
| Transformada de Laplace |
Definició. Transformades de certes funcions elementals.Transformada de la funció derivada. Transformada de la integral. Translacions. Funcionsesglaonades. Delta de Dirac. Multiplicació per t. Divisió per t. Transformada d’una funcióperiòdica. Transformada inversa. Resolució d'equacions diferencials lineals amb coeficients constants |
|
Descripció |
|
L'alumne rebrà atenció personalitzada dels dubtes que se l'hi puguin plantejar dins de les hores convingudes de consultes. |
| |
|
Altres comentaris i segona convocatòria |
|
|
| Bàsica |
Michael Spivak, Calculus, Reverté, 1990
Juan de Burgos Roman, Cálculo Infinitesimal, Garcia-Maroto, 2006
N. Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral, Mir, 1983
A. Kiseliov y otros, Problemas de ecuaciones diferenciales ordinarias, Mir, 1975
|
|
| Complementària |
Aguiló F, Càlcul Infinitesimal en una variable. Problemes resolts, UPC, 1993
|
|
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent |
|