| Objectius |
Competències |
| 1.- Conèixer les propietats fonamentals dels cossos dels nombres Reals y del nombres Complexos |
A1
|
|
|
| 2.- Conèixer les propietats y conceptes fonamentals de les funcions reals d’una variable real: Límit, Continuïtat, Derivació e Integració. |
A1
|
|
|
| 3.- Conèixer els conceptes y propietats fonamentals de les Equacions Diferencials Ordinàries (E.D.O.) més elementals. |
A1
|
|
|
| 4.- Conèixer la Transformada de Laplace. |
A1
|
|
|
| 5.- Calcular Límits. |
A1
|
B2
|
|
| 6.- Calcular mesures de longitud, àrea y volum de los cossos. |
A1
|
B2
|
|
| 7.- Resoldre E.D.O.s |
A1
|
B2
|
|
| 8.- Calcular situacions d’ optimització. |
A1
|
B2
|
|
| 9.- Modelar situacions reals geomètriques físiques o tecnològiques a través d’E.D.O.s |
A1
|
B2
|
|
| 10.- Tenir iniciativa per resoldre problemes nous de càlcul. |
A1
|
B2
B3
B4
|
|
| Tema |
Subtema |
| NOMBRES: |
El cos dels nombres reals: desigualtats, valor absolut, exponencials, arrels i logaritmes; cotes i intervals; El cos dels nombres complexos. Expressió binòmica . Mòdul i argument d’un nombre complex. Formes polar i trigonomètrica . Funcions exponencial i logarítmica complexes. |
| CONTINUÏTAT: |
Funció real de variable real: monotonia, funció inversa. Funcions elementals. Límit i límits laterals. Teoremes sobre límits. Àlgebra de límits. Infinitèsims. Continuïtat: teoremes bàsics. |
| DERIVADES: |
Concepte de derivada. Continuïtat de les funcions derivables. Regles de derivació. Diferencial d’una funció. Estudi local d’una funció. Teoremes de Rolle, de Cauchy i de Lagrange. Regla de l’Hôpital. |
| APROXIMACIÓ POLINÒMICA DE FUNCIONS: |
Fórmula general de Taylor: expressió del terme complementari. Fórmula de Mac-Laurin. Càlcul de límits utilitzant desenvolupaments en sèrie. Aproximació lineal. |
| ESTUDI D'UNA FUNCIÓ: |
Creixement o decreixement. Màxims o mínims. Concavitat, convexitat i inflexió. Extrems absoluts. Asímptotes i branques parabòliques. Estudi de la gràfica d’una funció. Funcions hiperbòliques. Funcions hiperbòliques inverses. |
| PRIMITIVES: |
Mètodes d’integració: Integral indefinida. Integració per descomposició. Integració per canvi de variable. Integració per parts. Integrals de funcions racionals, i irracionals. |
| INTEGRAL DEFINIDA: |
Integrabilitat de les funcions monòtones i acotades. Propietats. Teorema del valor mig. Regla de Barrow. Integrals singulars o impròpies. Càlcul d’àrees.
|
| EQUACIONS DIFERENCIALS: |
Concepte d’equació diferencial. Equacions diferencials de 1r. ordre. Equacions diferencials exactes, de variables separables, homogènies i lineals. Equacions diferencials lineals de 2n. ordre amb coeficients constants. |
| TRANSFORMADA DE LAPLACE: |
Definició. Transformades de certes funcions elementals. Transformada de la funció derivada. Transformada de la integral. Translacions. Multiplicació per t. Divisió per t. Transformada d’una funció periòdica. Transformada inversa. |
| Metodologies :: Proves |
| |
Competències |
(*) Hores a classe |
Hores fora de classe |
(**) Hores totals |
| Activitats Introductòries |
|
1 |
0 |
1 |
| |
| Sessió Magistral |
|
59 |
118 |
177 |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
30 |
60 |
90 |
| |
| Atenció personalitzada |
|
1 |
0 |
1 |
| |
| Proves objectives de preguntes curtes |
|
4 |
0 |
4 |
| Proves de Desenvolupament |
|
0 |
6 |
6 |
| |
(*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor.
(**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat |
Metodologies
| |
Descripció |
| Activitats Introductòries |
Es presentaran de forma clara els objectius i les metodologies docents de l'assignatura.
També es descriurà en forma de recomanacions als alumnes el tipus de planificació en l'aprenentatge que s'ha mostrat eficaç a l'hora d'assolir els objectius treient el màxim profit de les metodologies. |
| Sessió Magistral |
S’explicarà la teoria del càlcul infinitesimal amb classes magistrals. |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
Es resoldran problemes, en classes guiades pel professor, que il·lustraran els tòpics que s’han de dominar. |
| |
| Sessió Magistral |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
| Atenció personalitzada |
| Activitats Introductòries |
|
|
Descripció |
| S'insta als alumnes a fer ús de les hores que el professor destina a l'atenció personalitzada. En elles el professor pot ajudar-los a resoldre específicament els dubtes que els hagin sorgit durant les seves activitats d'estudi. |
|
| |
Descripció |
Pes |
| Proves objectives de preguntes curtes |
Examen final composat per problemes de càlcul |
70 |
| Proves de Desenvolupament |
Realització de dos parcials |
30 |
| |
|
Altres comentaris i segona convocatòria |
|
Es pot optar a fer o a no fer els parcials, abans de conèixer l'enunciat del primer d'ells. S'entén que vol optar a fer parcials qui es presenti al primer. Tindrà com a qualificació de la primera convocatòria la suma de: el 30% del promig dels dos parcials més el 70% de l'examen final. Qui no es presenti al primer parcial tindrà com a qualificació de la primera convocatòria el 100% de l'examen final. Les qualificacions de segona convocatòria seran totes el 100% de l'examen pertinent. |
| Bàsica |
, , ,
Smith, R.T., Minton, R.B., Cálculo (Vol 1), Ed. McGraw-Hill, 0
|
|
| Complementària |
Demidovich, B.P, 5000 problemas de análisis matemático, Paraninfo, 0
Franco Brañas, J.R., Introducción al Cálculo (problemas y ejercicios resueltos), Pearson Prentice Hall,
|
|
|