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Tipo A
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Código |
Competencias Específicas | | | FB1 |
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. |
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Tipo B
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Código |
Competencias Transversales | | | B2 |
Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. |
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Tipo C
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Código |
Competencias Nucleares |
| Resultados de aprendizaje |
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Tipo A
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| | FB1 |
Distingue vectores linealmente independientes, de vectores linealmente dependientes.
Determina bases de subespacios vectoriales concretos.
Calcula núcleo e imagen de una aplicación lineal.
Determina una aplicación lineal conociendo las imágenes de los vectores de una base.
Determina el rango de una matriz utilizando las propiedades de la dependencia lineal y el concepto de dimensión de un subespacio vectorial.
Calcula el determinante de una matriz cuadrada.
Aplica el cálculo de determinantes a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales.
Distingue sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinadas, compatibles indeterminadas e incompatibles.
Utiliza el concepto de rango de una matriz en la clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.
Determina la diagonalización de matrices cuadradas concretas.
Determina la posición relativa de rectas y planos.
Resuelve problemas métricos entre rectas y planos.
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Tipo B
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| | B2 |
Conoce las estructuras de espacio vectorial y subespacio vectorial.
Conoce el concepto de aplicación lineal y su relación con las matrices.
Conoce la noción de polinomio característico de una matriz.
Comprende el concepto de matriz diagonalizable y su relación con las aplicaciones lineales.
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Tipo C
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| tema |
Subtema |
| Espacios Vectoriales |
Definición. Primeras propiedades de los espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Suma de subespacios vectoriales. Suma directa. Dependencia lineal de vectores. Combinaciones lineales. Subespai engendrado por un conjunto de vectores. Teorema de Steinitz. Base de un espacio vectorial. Teorema de existencia de bases. Fórmula de Grassman. Rango de un conjunto de vectores. |
| Aplicaciones Lineales y Matrices |
Definición. Teorema de existencia y unicidad de aplicaciones lineales. Propiedades de las aplicaciones lineales. Espacio dual. Definición de matriz. Igualdad de matrices. Tipos de matrices. Suma de matrices. Producto de un escalar por una matriz. Producto de matrices. Matriz transpuesta. Matriz inversa de una matriz cuadrada. Matriz asociada a una aplicación lineal en unas bases determinadas. Suma de aplicaciones lineales. Producto de un escalar por una aplicación lineal. Composición de aplicaciones lineales. Anillo de los endomorfismos de un espacio vectorial. Anillo de las matrices cuadradas. Matriz de cambio de base. Rango de una matriz. Método de Gauss para buscar el rango de una matriz. |
| Determinantes |
Preliminares. Introducción. Regla de Sarrus para calcular un determinante de orden 3. Propiedades de los determinantes. Menor complementario de un elemento. Adjunto complementario de un elemento. Cálculo de un determinante a partir de los adjuntos de una fila o de una columna. Método para calcular la matriz inversa utilizando determinantes. Determinante de un conjunto de n vectores respecto de una base. Determinante de un endomorfismo. Característica de una matriz. |
| Sistemas de ecuaciones lineales |
Introducción. Teorema de Rouché. Método de Cramer para la resolución de sistemas. Método de Gauss para la resolución de sistemas. Aplicación práctica para buscar la matriz inversa |
| Diagonalización |
Introducción. Vectores propios y valores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Caracterización de los endomorfismos diagonalizables. |
| Geometría Afín y Euclidiana |
Espacio Afín. Sistemas de referencia. Cambio del sistema de referencia. Rectas y planos. Producto vectorial. Producto escalar. Problemas métricos entre rectas y planos. |
| Metodologías :: Pruebas |
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Competencias |
(*) Horas en clase
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Horas fuera de clase
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(**) Horas totales |
| Actividades introductorias |
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1 |
1 |
2 |
| Sesión magistral |
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28 |
56 |
84 |
| Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria |
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14 |
14 |
28 |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
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26 |
0 |
26 |
| Atención personalizada |
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1 |
0 |
1 |
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| Pruebas de desarrollo |
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3 |
0 |
3 |
| Pruebas prácticas |
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2 |
4 |
6 |
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(*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor.
(**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías
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descripción |
| Actividades introductorias |
Presentació de l'assignatura |
| Sesión magistral |
Desenvolupament dels continguts |
| Supuestos prácticos / Estudio de casos en el aula ordinaria |
Plantejament de problemes |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat |
| Atención personalizada |
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descripción |
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Atenció personal a l'aula , ajudant a la resolució dels exercicis.
Atenció personal al despatx per resoldre dubtes |
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Metodologías |
Competencias
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descripción |
Peso |
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| Pruebas prácticas |
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1 prova global de realització de problemes i qüestions teòriques
Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació |
40% |
| Pruebas de desarrollo |
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2 proves de realització d'exercicis ( La primera prova tindrá un pes del 20% i la segona prova tindrá un pes del 40% |
60% |
| Otros |
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Otros comentarios y segunda convocatoria |
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Avaluació segona convocatòria : 1 prova global de problemes i qüestions teoriques (100%) Les proves es faran sense cap tipus de mitjans electrònics (Calculadores, ordinadors, telèfons, etc..) |
| Básica |
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Apunts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Problemes resolts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
Stanley Grossman , Joel Ibarra, Álgebra Lineal, McGraw-Hill, 2016
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| Complementaria |
Jesús Rojo , Isabel Martín, Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, , Colección Schaum
Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , Ed.Paraninfo
Miguel A.Acebo i Josep M.Jornet, Exàmens resolts a la plana web :http://deim.urv.cat/~josepmaria.jornet/ETIE/welcome, ,
Juan Carlos del Valle, Álgebra Lineal, 1ª, Mc Graw-Hill
Roberto Benavent , Cuestiones sobre Álgebra Lineal, , Ed. Paraninfo
Mencía Bravo , José, Notas de Álgebra, , Copistería
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| Otros comentarios |
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Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes. |
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente. |
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