| Competencias |
| Tipo A | Código | Competencias Específicas |
| FB1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | |
| FB3 | Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. | |
| Tipo B | Código | Competencias Transversales |
| B2 | Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | |
| Tipo C | Código | Competencias Nucleares |
| Resultados de aprendizaje |
| Tipo A | Código | Resultados de aprendizaje |
| FB1 |
Coneix la tècnica de les funcions generadores i aplicar a la solució de problemes combinatoris. Aplica les eines de la combinatòria bàsica i les recurrències lineals per a resoldre problemes de compteig, analitza els resultats i avalua si són coherents amb les hipòtesis del problema. Aplica eines de la teoria de grafs per a modelar problemes reals, analitza els resultats i avalua si són coherents amb les hipòtesis del problema | |
| FB3 |
Coneix i sap aplicar els principis bàsics del càlcul combinatori (principi de les caixes, principi de la multiplicació, principi d'inclusió exclusió). Coneix les tècniques de compteig del nombre de mostres ordenades o no ordenades, amb repetició o sense repetició. Coneix els nombres de Stirling, nombres de Bell, nombres combinatoris i nombres multinomials i aplicar a la solució de problemes. Coneix la tècnica de les funcions generadores i aplicar a la solució de problemes combinatoris. Calcula el nombre de desarranjaments d'un conjunt finit. Resol equacions recurrents lineals amb coeficients constants. Aplica les eines de la combinatòria bàsica i les recurrències lineals per a resoldre problemes de compteig, analitza els resultats i avalua si són coherents amb les hipòtesis del problema. Coneix els conceptes de graf simple, graf dirigit, pseudograf, multigraf, hipergraf i subgraf. Coneix el concepte d'isomorfisme de grafs i sap aplicar tests de no isomorfisme. Coneix les tècniques d'emmagatzematge de grafs. Determina si una seqüència de nombres enters positius és gràfica Determina el graf línia d'un graf. Calcula el complementari d'un graf. Calcula el producte (cartesià, corona i complet) de dos grafs. Calcula distàncies en grafs. Coneix la caracterització de grafs bipartits. Coneix les caracteritzacions dels arbres. Coneix els procediments d'exploració d'arbres binaris. Determina un arbre generador (minimal) d’un graf. Caracteritza grafs eulerians i sap determinar circuits eulerians. Coneix el concepte graf hamiltonià i aplica condicions necessàries per a que un graf sigui hamiltonià. Coneix el problema del viatjant de comerç i l'algorisme TSP aproximat. Coneix el teorema del flux-màxim tall-mínim. Coneix el concepte de graf planar. Coneix la fórmula d'Euler i el teorema de Kuratowski Coneix els conceptes de vèrtex coloració, aresta-coloració i nombre cromàtic. Aplica eines de la teoria de grafs per a modelar problemes reals, analitza els resultats i avalua si són coherents amb les hipòtesis del problema | |
| Tipo B | Código | Resultados de aprendizaje |
| B2 |
Coneix i sap aplicar els principis bàsics del càlcul combinatori (principi de les caixes, principi de la multiplicació, principi d'inclusió exclusió). Coneix les tècniques de compteig del nombre de mostres ordenades o no ordenades, amb repetició o sense repetició. Coneix els nombres de Stirling, nombres de Bell, nombres combinatoris i nombres multinomials i aplicar a la solució de problemes. Resol equacions recurrents lineals amb coeficients constants. Coneix els conceptes de graf simple, graf dirigit, pseudograf, multigraf, hipergraf i subgraf. Coneix el concepte d'isomorfisme de grafs i sap aplicar tests de no isomorfisme. Coneix les tècniques d'emmagatzematge de grafs. Determina si una seqüència de nombres enters positius és gràfica Calcula distàncies en grafs. Coneix les caracteritzacions dels arbres. Coneix el concepte de graf planar. Coneix els conceptes de vèrtex coloració, aresta-coloració i nombre cromàtic. | |
| Tipo C | Código | Resultados de aprendizaje |
| Contenidos |
| tema | Subtema |
| 1. Principis bàsics del càlcul combinatori | |
| 2. Mostres ordenades i no ordenades | |
| 3. Particions d'un conjunt. Nombres multinomials | |
| 4. Tècnica de les funcions generadores | |
| 5. Equacions recurrents lineals amb coeficients constants | |
| 6. Grafs: conceptes basics | |
| 7. Operacions amb grafs | |
| 8. Recorreguts i connectivitat |
|
| 9. Àrbres | |
| 10. Grafs eulerians i hamiltonians | |
| 11. Grafs planars | |
| 12. Coloració de grafs |
| Planificación |
| Metodologías :: Pruebas | ||||||||||
| Competencias | (*) Horas en clase |
Horas fuera de clase |
(**) Horas totales | |||||||
| Actividades introductorias |
|
1 | 1.5 | 2.5 | ||||||
| Sesión magistral |
|
23 | 34.5 | 57.5 | ||||||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
|
24 | 48 | 72 | ||||||
| Atención personalizada |
|
4 | 6 | 10 | ||||||
| Pruebas prácticas |
|
8 | 0 | 8 | ||||||
| (*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor. (**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||||||||
| Metodologías |
| descripción | |
| Actividades introductorias | Presentació dels objectius, continguts, metodologia i criteris d'avaluació de l'assignatura |
| Sesión magistral | Desenvolupament dels continguts |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Plantejament de problemes. Resolució de problemes. Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat. |
| Atención personalizada | Atenció personal a l'aula, ajudant a la resolució dels exercicis. Atenció personal al despatx per resoldre dubtes |
| Atención personalizada |
| descripción |
| Atenció personal a l'aula, ajudant a la resolució dels exercicis. Atenció personal al despatx per resoldre dubtes. Despatx: 133 e-mail: juanalberto.rodriguez@urv.cat |
| Evaluación |
| Metodologías | Competencias | descripción | Peso | ||||
| Pruebas prácticas |
|
Quatre proves individuals en le quals l’alumne ha de resoldre diferents problemes plantejats. Pes de cada prova: Prova 1: 20% Prova 2: 20% Prova 3. 30% Prova 4: 30% |
100% | ||||
| Otros |
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
|
Avaluació segona convocatòria : 1 prova global de problemes i qüestions teoriques. |
|||
| Fuentes de información |
| Básica |
Jonathan Gross, Jay Yellen, Graph theory and its applications , 2a, 2005
F. Comellas et al, Matemàtica discreta, 3a, 2001
Juan Alberto Rodriguez Velazquez, Matemática Discreta , , No |
||||||||
Els apunts de l'assignatura estan en el següent enllaç: http://deim.urv.cat/~juanalberto.rodriguez/ApuntesMDI.pdf |
|||||||||
| Complementaria |
Joan Gimbert Quintilla, Apropament a la teoria de grafs i als seus algorismes , , 1998 |
||||||||
| Recomendaciones |
| Asignaturas que continúan el temario | ||
|
||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||
|
||
| Otros comentarios | |
| Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes. |
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.