| Competencias |
| Tipo A | Código | Competencias Específicas |
| FB1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | |
| FB3 | Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. | |
| Tipo B | Código | Competencias Transversales |
| B2 | Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | |
| Tipo C | Código | Competencias Nucleares |
| Resultados de aprendizaje |
| Tipo A | Código | Resultados de aprendizaje |
| FB1 |
Conoce la técnica de las funciones generadoras y aplica a la solución de problemas combinatorios. Aplica las herramientas de la combinatoria básica y las recurrencias lineales para resolver problemas de conteo, analiza los resultados y evalúa si son coherentes con las hipótesis del problema. Aplica herramientas de teoría de grafos para modelar problemas reales, analizar los resultados y evalúa si son coherentes con las hipótesis del problema. | |
| FB3 |
Conoce y sabe aplicar los principios básicos del cálculo combinatorio (principio de las cajas, principio de la multiplicación, principio de inclusión exclusión). Conoce las técnicas de conteo del número de muestras ordenadas o no ordenadas, con repetición o sin repetición. Conoce los números de Stirling, números de Bell, números combinatorios y números multinomiales y lo aplica a la solución de problemas. Conoce la técnica de las funciones generadoras y aplica a la solución de problemas combinatorios. Calcula el número de desarreglos de un conjunto finito. Resuelve ecuaciones recurrentes lineales con coeficientes constantes. Aplica las herramientas de la combinatoria básica y las recurrencias lineales para resolver problemas de conteo, analiza los resultados y evalúa si son coherentes con las hipótesis del problema. Conoce los conceptos de grafo simple, grafo dirigido, pseudografo, multigrafo, hipergrafo y subgrafo. Conoce el concepto de isomorfismo de grafos y sabe aplicar tests de no isomorfismismo. Conoce las técnicas de almacenamiento de grafs. Determina si una secuencia de números enteros positivos es gráfica. Determina el graf línea de un graf. Calcula el complementario de un grafo. Calcula el producto (cartesiano, corona y completo) de dos grafos. Calcula distancias en grafos. Conoce la caracteritzación de grafos bipartidos. Conoce las caracterizaciones de los árboles. Conoce los procedimientos de exploración de árboles binarios. Determina un árbol generador (minimal) de un grafo. Caracteriza grafos eulerianos y sabe determinar circuitos eulerianos. Conoce el concepto grafo hamiltoniano y aplica condiciones necesarias para que un grafo seai hamiltoniano. Conoce el problema del viatjante de comercio y el algoritmo TSP aproximado. Conoce el teorema del flujo-máximo corte-mínimo. Conoce el concepto de grafo planar. Conoce la fórmula de Euler y el teorema de Kuratowski. Conoce los conceptos de vértice coloración, aresta-coloración y número cromático. Aplica herramientas de teoría de grafos para modelar problemas reales, analizar los resultados y evalúa si son coherentes con las hipótesis del problema. | |
| Tipo B | Código | Resultados de aprendizaje |
| B2 |
Conoce y sabe aplicar los principios básics del càlculo combinatorio (principio de les cajas, principio de la multiplicación, principio de inclusión- exclusión). Conoce las técnicas de conteo del número de muestras ordenadas o no ordenadas, con repetición o sin repetición. Conoce los números de Stirling, números de Bell, números combinatorios y números multinomiales y lo aplica a la solución de problemas. Resol equacions recurrents lineals amb coeficients constants. Conoce los conceptos de grafo simple, grafo dirigido, pseudografo, multigrafo, hipergrafo y subgrafo. Conoce el concepto de isomorfismo de grafos y sabe aplicar tests de no isomorfismismo. Conoce las técnicas de almacenamiento de grafs. Determina si una secuencia de números enteros positivos es gráfica Calcula distancias en grafs. Conoce las caracteritzaciones de los árboles. Conoce el concepto de grafo plano. Conoce los conceptos de vèrtice coloración, aresta-coloración y número cromático. | |
| Tipo C | Código | Resultados de aprendizaje |
| Contenidos |
| tema | Subtema |
| 1. Principis bàsics del càlcul combinatori | |
| 2. Mostres ordenades i no ordenades | |
| 3. Particions d'un conjunt. Nombres multinomials | |
| 4. Tècnica de les funcions generadores | |
| 5. Equacions recurrents lineals amb coeficients constants | |
| 6. Grafs: conceptes basics | |
| 7. Operacions amb grafs | |
| 8. Recorreguts i connectivitat |
|
| 9. Àrbres | |
| 10. Grafs eulerians i hamiltonians | |
| 11. Grafs planars | |
| 12. Coloració de grafs |
| Planificación |
| Metodologías :: Pruebas | ||||||||||
| Competencias | (*) Horas en clase |
Horas fuera de clase |
(**) Horas totales | |||||||
| Actividades introductorias |
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2 | 2.5 | 4.5 | ||||||
| Sesión magistral |
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23 | 34.5 | 57.5 | ||||||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
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24 | 48 | 72 | ||||||
| Atención personalizada |
|
4 | 6 | 10 | ||||||
| Pruebas prácticas |
|
6 | 0 | 6 | ||||||
| (*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor. (**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||||||||
| Metodologías |
| descripción | |
| Actividades introductorias | Presentació dels objectius, continguts, metodologia i criteris d'avaluació de l'assignatura |
| Sesión magistral | Desenvolupament dels continguts |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Plantejament de problemes. Resolució de problemes. Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat. |
| Atención personalizada | Atenció personal a l'aula, ajudant a la resolució dels exercicis. Atenció personal al despatx per resoldre dubtes |
| Atención personalizada |
| descripción |
| Atenció personal a l'aula, ajudant a la resolució dels exercicis. Atenció personal al despatx per resoldre dubtes. Despatx: 133 e-mail: juanalberto.rodriguez@urv.cat |
| Evaluación |
| Metodologías | Competencias | descripción | Peso | ||||
| Pruebas prácticas |
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Tres proves individuals en le quals l’alumne ha de resoldre diferents problemes plantejats. Pes de cada prova: Prova 1: 40% Prova 2: 30% Prova 3. 30% |
100% | ||||
| Otros |
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
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Avaluació segona convocatòria : 1 prova global de problemes i qüestions teoriques. |
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| Fuentes de información |
| Básica |
Jonathan Gross, Jay Yellen, Graph theory and its applications , 2a, 2005
F. Comellas et al, Matemàtica discreta, 3a, 2001
Juan Alberto Rodriguez Velazquez, Matemática Discreta , , No |
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Els apunts de l'assignatura estan en el següent enllaç: http://deim.urv.cat/~juanalberto.rodriguez/ApuntesMDI.pdf |
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| Complementaria |
Joan Gimbert Quintilla, Apropament a la teoria de grafs i als seus algorismes , , 1998 |
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| Recomendaciones |
| Asignaturas que continúan el temario | ||
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| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||
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| Otros comentarios | |
| Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes. |
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.