| Competencias |
| Tipo A | Código | Competencias Específicas |
| FB1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | |
| FB3 | Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. | |
| Tipo B | Código | Competencias Transversales |
| B2 | Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | |
| Tipo C | Código | Competencias Nucleares |
| Resultados de aprendizaje |
| Tipo A | Código | Resultados de aprendizaje |
| FB1 |
Conoce la técnica de las funciones generadoras y aplica a la solución de problemas combinatorios. Aplica las herramientas de la combinatoria básica y las recurrencias lineales para resolver problemas de conteo, analiza los resultados y evalúa si son coherentes con las hipótesis del problema. Aplica herramientas de teoría de grafos para modelar problemas reales, analizar los resultados y evalúa si son coherentes con las hipótesis del problema. | |
| FB3 |
Conoce y sabe aplicar los principios básicos del cálculo combinatorio (principio de las cajas, principio de la multiplicación, principio de inclusión exclusión). Conoce las técnicas de conteo del número de muestras ordenadas o no ordenadas, con repetición o sin repetición. Conoce los números de Stirling, números de Bell, números combinatorios y números multinomiales y lo aplica a la solución de problemas. Conoce la técnica de las funciones generadoras y aplica a la solución de problemas combinatorios. Calcula el número de desarreglos de un conjunto finito. Resuelve ecuaciones recurrentes lineales con coeficientes constantes. Aplica las herramientas de la combinatoria básica y las recurrencias lineales para resolver problemas de conteo, analiza los resultados y evalúa si son coherentes con las hipótesis del problema. Conoce los conceptos de grafo simple, grafo dirigido, pseudografo, multigrafo, hipergrafo y subgrafo. Conoce el concepto de isomorfismo de grafos y sabe aplicar tests de no isomorfismismo. Conoce las técnicas de almacenamiento de grafs. Determina si una secuencia de números enteros positivos es gráfica. Determina el graf línea de un graf. Calcula el complementario de un grafo. Calcula el producto (cartesiano, corona y completo) de dos grafos. Calcula distancias en grafos. Conoce la caracteritzación de grafos bipartidos. Conoce las caracterizaciones de los árboles. Conoce los procedimientos de exploración de árboles binarios. Determina un árbol generador (minimal) de un grafo. Caracteriza grafos eulerianos y sabe determinar circuitos eulerianos. Conoce el concepto grafo hamiltoniano y aplica condiciones necesarias para que un grafo seai hamiltoniano. Conoce el problema del viatjante de comercio y el algoritmo TSP aproximado. Conoce el teorema del flujo-máximo corte-mínimo. Conoce el concepto de grafo planar. Conoce la fórmula de Euler y el teorema de Kuratowski. Conoce los conceptos de vértice coloración, aresta-coloración y número cromático. Aplica herramientas de teoría de grafos para modelar problemas reales, analizar los resultados y evalúa si son coherentes con las hipótesis del problema. | |
| Tipo B | Código | Resultados de aprendizaje |
| B2 |
Conoce y sabe aplicar los principios básics del càlculo combinatorio (principio de les cajas, principio de la multiplicación, principio de inclusión- exclusión). Conoce los números de Stirling, números de Bell, números combinatorios y números multinomiales y lo aplica a la solución de problemas. Conoce las técnicas de conteo del número de muestras ordenadas o no ordenadas, con repetición o sin repetición. Resol equacions recurrents lineals amb coeficients constants. Conoce los conceptos de grafo simple, grafo dirigido, pseudografo, multigrafo, hipergrafo y subgrafo. Conoce el concepto de isomorfismo de grafos y sabe aplicar tests de no isomorfismismo. Conoce las técnicas de almacenamiento de grafs. Determina si una secuencia de números enteros positivos es gráfica Conoce las caracteritzaciones de los árboles. Calcula distancias en grafs. Conoce el concepto de grafo plano. Conoce los conceptos de vèrtice coloración, aresta-coloración y número cromático. | |
| Tipo C | Código | Resultados de aprendizaje |
| Contenidos |
| tema | Subtema |
| - Principios básicos del cálculo combinatorio - Muestras ordenadas y no ordenadas - Particiones de un conjunto - Números multinomiales - Técnica de las funciones generadoras - Ecuaciones recurrentes lineales con coeficientes constantes - Grafos: conceptos básicos - Operaciones con grafos - Recorridos y conectividad - Árboles - Grafos eulerianos y grafos hamiltonianos - Grafos planares - Coloración de grafos |
| Planificación |
| Metodologías :: Pruebas | ||||||||||
| Competencias | (*) Horas en clase |
Horas fuera de clase |
(**) Horas totales | |||||||
| Actividades introductorias |
|
2 | 2.5 | 4.5 | ||||||
| Sesión magistral |
|
23 | 34.5 | 57.5 | ||||||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
|
24 | 48 | 72 | ||||||
| Atención personalizada |
|
4 | 6 | 10 | ||||||
| Pruebas prácticas |
|
6 | 0 | 6 | ||||||
| (*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor. (**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||||||||
| Metodologías |
| descripción | |
| Actividades introductorias | Presentación de los objetivos, contenidos, metodología y criterios de evaluación de la asignatura |
| Sesión magistral | Desarrollo de los contenidos |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Planteamiento de problemas. Resolución de problemas. Resolución de ejercicios que se han planteado con anterioridad. |
| Atención personalizada | Atención personal en el aula, ayudando a la resolución de los ejercicios. Atención personal al despacho para resolver dudas |
| Atención personalizada |
| descripción |
|
Atención personalizada presencial para resolver dudas en el despacho del profesor. |
| Evaluación |
| Metodologías | Competencias | descripción | Peso | ||||
| Pruebas prácticas |
|
Tres pruebas individuales en las que el alumno debe resolver diferentes problemas planteados. Peso de cada prueba: Prueba 1: 40% Prueba 2: 30% Prueba 3. 30% |
100% | ||||
| Otros |
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
|
Las pruebas evaluativas se desarrollarán presencialmente en el aula. La información detallada de cada una de las pruebas se podrá consultar en el espacio Moodle de la asignatura. |
|||
| Fuentes de información |
| Básica |
Jonathan Gross, Jay Yellen, Graph theory and its applications , 2a, 2005
F. Comellas et al, Matemàtica discreta, 3a, 2001
Juan Alberto Rodriguez Velazquez, Matemática Discreta , , No |
||||||||
Els apunts de l'assignatura estan en el següent enllaç: http://deim.urv.cat/~juanalberto.rodriguez/ApuntesMDI.pdf |
|||||||||
| Complementaria |
Joan Gimbert Quintilla, Apropament a la teoria de grafs i als seus algorismes , , 1998 |
||||||||
| Recomendaciones |
| Asignaturas que continúan el temario | ||
|
||
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||
|
||
| Otros comentarios | |
| Se requiere una dedicación constante por parte del alumno, teniendo mucho cuidado en entender los conceptos y en dedicar un tiempo a la resolución de problemas. La docencia de esta asignatura será presencial, aunque algunos temas se impartirán online (vía teams). |
(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.