| Competencias |
| Tipo A | Código | Competencias Específicas |
| FB1 | Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. | |
| FB3 | Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación para la resolución de problemas propios de la ingeniería. | |
| Tipo B | Código | Competencias Transversales |
| B2 | Conocimiento de las materias básicas y tecnologías, que capaciten para el aprendizaje y desarrollo de nuevos métodos y tecnologías, así como las que les doten de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones. | |
| Tipo C | Código | Competencias Nucleares |
| Resultados de aprendizaje |
| Tipo A | Código | Resultados de aprendizaje |
| FB1 |
Sabe operar conpolinomios y sabe analizar las relaciones de divisibilidad. Se familiariza con el concepto de código lineal y sabe manipular las matrices generadora y de control de un código lineal. Entiende los códigos de Hamming y sabe construirlos. Conoce y sabe aplicar la corrección de errores de un código lineal por síndrome. Conoce los códigos cíclicos y entiende el concepto de polinomio generador de un código cíclico. Sabe hacer las operaciones básicas de un código utilitzando el polinomio cíclico. Conoce y sabe construir y operar con los códigos algebraicos, códigos Reed Solomon y códigos BCH. | |
| FB3 |
Conoce los conceptos de divisibilidad, números primos y màximo común divisor. Sabe factoritzar un entero y determina la primalidad y sabe calcular el màximo común divisor. Conoce la identidad de Bézout de dos enteros y sabe calcular los coeficientes por medio del algoritmo de Euclides. Conoce y sabe manipular las congruencias de enteros y los anillos Zm. Sabe operar conpolinomios y sabe analizar las relaciones de divisibilidad. Conoce y sabe manipular los cuerpos finitos. Distingue y determina elementos primitivos de un cuerpo finito. Conoce los conceptos de código de bloque, distancia de Hamming, longitud y capacidad correctora. Conoce los objetivos más importantes que relacionan la capacidad correctora con la longitud de un código. Se familiariza con el concepto de código lineal y sabe manipular las matrices generadora y de control de un código lineal. Entiende los códigos de Hamming y sabe construirlos. Conoce y sabe aplicar la corrección de errores de un código lineal por síndrome. Conoce los códigos cíclicos y entiende el concepto de polinomio generador de un código cíclico. Sabe hacer las operaciones básicas de un código utilitzando el polinomio cíclico. Conoce y sabe construir y operar con los códigos algebraicos, códigos Reed Solomon y códigos BCH. | |
| Tipo B | Código | Resultados de aprendizaje |
| B2 |
Conoce las nociones básicas de teoría de la información y el significado de la disciplina Aproxima al concepto de canal ruidoso, así como a la problemática de la detección y la corrección de errores Tiene una pequeña idea de conceptos avanzados y técnicas avanzades en teoría de códigos: descodificación local, descodificación en lista, codificación en red, LDPC y descodificadores iterativos, códigos algebraico-geométricos, ... Tiene una pequeña idea de otras aplicaciones de los códigos (fingerprinting, esteganografía, criptografía, privacidad...) | |
| Tipo C | Código | Resultados de aprendizaje |
| Contenidos |
| tema | Subtema |
| Aritmética y cuerpos finitos | Divisibilidad, números primos, máximo común divisor. Identidad de Bézout y algoritmo de Euclides. Congruencias. Anillos Zm. Polinomios, divisibilidad de polinomios, elementos primitivos. Cuerpos finitos. |
| Codificación de la información |
Teoría de la información. Canales con ruido. Códigos de bloque. Distancia de Hamming. Longitud y capacidad correctora. Cotas. Códigos lineales. Matriz generadora y matriz de control. Corrección de errores por síndrome. Códigos cíclicos. Polinomio generador. Matrices de Vandermonde. Códigos algebraicos. Códis Reed-Solomon. |
| Otras aplicaciones de la aritmética | Uso de la aritmética modular en comunicaciones digitales y en criptografía. |
| Planificación |
| Metodologías :: Pruebas | ||||||||||
| Competencias | (*) Horas en clase |
Horas fuera de clase |
(**) Horas totales | |||||||
| Actividades introductorias |
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1 | 0 | 1 | ||||||
| Sesión magistral |
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25 | 40 | 65 | ||||||
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
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15 | 20 | 35 | ||||||
| Atención personalizada |
|
1 | 0 | 1 | ||||||
| PBL (Problem Based Learning) / (ABP) Aprendizaje basado en problemas |
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12 | 18 | 30 | ||||||
| Pruebas prácticas |
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6 | 12 | 18 | ||||||
| (*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor. (**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos | ||||||||||
| Metodologías |
| descripción | |
| Actividades introductorias | Actividades introductorias |
| Sesión magistral | Desarrollo de contenidos |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria | Al principio del curso se presentará una lista de problemas. Las clases de problemas se intentará que sean participativas con la implicación activa del alumnado. Los problemas se resolverán de modo colectivo bajo las indicaciones del profesor/a. |
| Atención personalizada | Atención personalizada |
| PBL (Problem Based Learning) / (ABP) Aprendizaje basado en problemas | Se propondrán problemas con la intención de reflexionar sobre los contenidos aprendidos. Se dicutirán en pequeños grupos con pequeñas intervenciones del profesorado y habrá que formalizar una evntual solución. |
| Atención personalizada |
| descripción |
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La atención individualizada se utilizará para resolver dudas de las y los estudiantes. |
| Evaluación |
| Metodologías | Competencias | descripción | Peso | ||||
| Pruebas prácticas |
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- Resolución individual de problemas sobre aritmética - Resolución individual de problemas sobre códigos lineales y códigos cíclicos - Resolución individual de problemas sobre matrices de Vandermonde y códigos Reed-Solomon |
33% cada uno, o 25% cada uno dependiendo de los otros parámetros | ||||
| Otros | Entregas sesiones ABP | 0% or 25% depending on the other parameters |
| Otros comentarios y segunda convocatoria | |||
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Todas las pruebas de resolución de problemas se resuelven individualmente. En todas las pruebas de evaluación presencial queda totalment prohibido el uso o tenencia de dispositivos de comunicación y transmisión de datos durante la realización de las pruebas y serán de obligado cumplimiento por parte del/de la estudiante. Los exámenes se resuelven sin calculadora. La asistencia a los laboratorios es obligatoria si la asignatura se cursa por primera vez. Si no es la primera vez que se cursa la asignatura, se puede hacer valer la nota de laboratorios (ABP) del curso anterior. La nota final se puede calcular de la seguiente manera: --- Nota resolución de problemas 1 (cuerpos finitos): PROB1 entre 0 y 10 Nota resolución de problemas 2 (códigos lineales y cíclicos): PROB2 entre 0 y 10 Nota resolución de problemas 3 (códigos RS): PROB3 entre 0 y 10. Esta nota tiene que ser igual o superior a 3,5 --- Nota ABP 1 : ABP1 entre 0 y 10 Nota ABP 2 : ABP2 entre 0 y 10 Nota ABP 3 : ABP3 entre 0 y 10 --- Nota ABP: (ABP1+ABP2+ABP3)/3, entre 0 y 10 --- NOTA FINAL PRIMERA CONVOCATORIA (siempre y cuando PROB3>=3,5) = MAX( (PROB1+PROB2+PROB3)/3, (PROB1+PROB2+PROB3+ABP)/4 ) NOTA FINAL SEGUNDA CONVOCATORIA: 100% de la nota de un examen final |
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| Fuentes de información |
| Básica |
M. Bras-Amorós i O. Farràs Ventura, Matemàtica Discreta II, 2022, Universitat Rovira i Virgili |
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| Complementaria |
R.M. Roth, Introduction to Coding Theory, 2006, Cambridge University Press
P. Garrett, The Mathematics of Coding Theory, 2003, Prentice Hall
N.L. Biggs , Discrete Mathematics , 2002, Oxford University Press
D. Applebaum , Probability and information : an integrated approach , 1996 , Cambridge University Press
F.J. MacWilliams, N.J.A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes , 2006 , North-Holland
S. Roman , Coding and Information Theory , 1992, Graduate Texts in Mathematics
S. Xambó, Block Error-Correcting Codes, https://web.mat.upc.edu/sebastia.xambo/CC/CC-Book.html, Universitext, Springer, 2003
J.M. Brunat i E. Ventura, Informació i Codis, 2001, Universitat Politècnica de Catalunya |
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| Recomendaciones |
| Asignaturas que se recomienda haber cursado previamente | ||||
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(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente.