|
Tipus A
|
Codi |
Competències Específiques | | | FBA1 |
Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en la informàtica.
|
|
Tipus B
|
Codi |
Competències Transversals |
|
Tipus C
|
Codi |
Competències Nuclears |
|
Tipus A
|
Codi |
Resultats d'aprenentatge |
| | FBA1 |
Aplica el càlcul de determinants en la resolució d'un sistema d'equacions lineals
Calcula el determinant d'una matriu quadrada
Calcula nucli i imatge d'una aplicació lineal
Comprèn el concepte de matriu diagonalitzable i la seva relació amb les aplicacions lineals
Coneix el concepte d'aplicació lineal i la seva relació amb les matrius
Coneix la noció de polinomi característic d'una matriu
Coneix les estructures d'espai vectorial i subespai vectorial
Determina bases de subespais vectorials concrets
Determina el rang d'una matriu utilitzant les propietats de la dependència lineal i el concepte de dimensió d'un subespai vectorial
Determina la diagonalització de matrius quadrades concretes
Determina la posició relativa de rectes i plans
Determina una aplicació lineal coneixent les imatges dels vectors d'una base
Distingeix sistemes d'equacions lineals compatibles determinats, compatibles indeterminats i incompatibles
Distingeix vectors linealment independents, de vectors linealment dependents
Resol problemes mètrics entre rectes i plans
Utilitza el concepte de rang d'una matriu en la classificació dels sistemes d'equacions lineals
|
|
Tipus B
|
Codi |
Resultats d'aprenentatge |
|
Tipus C
|
Codi |
Resultats d'aprenentatge |
| Tema |
Subtema |
| Espais Vectorials |
Definició. Primeres propietats dels espais vectorials. Subespais vectorials. Suma de subespais vectorials. Suma directa. Dependència lineal de vectors. Combinacions lineals. Subespai engendrat per un conjunt de vectors. Teorema de Steinitz. Base d'un espai vectorial. Teorema d'existència de bases. Fórmula de Grassman. Rang d'un conjunt de vectors. |
| Aplicacions Lineals i Matrius |
Definició. Teorema d'existència i unicitat d'aplicacions lineals. Propietats de les aplicacions lineals. Espai dual. Definició de matriu. Igualtat de matrius. Tipus de matrius. Suma de matrius. Producte d'un escalar per una matriu. Producte de matrius. Matriu transposta. Matriu inversa d'una matriu quadrada. Matriu associada a una aplicació lineal en unes bases determinades. Suma d'aplicacions lineals. Producte d'un escalar per una aplicació lineal. Composició d'aplicacions lineals. Anell dels endomorfismes d'un espai vectorial. Anell de les matrius quadrades. Matriu de canvi de base. Rang d'una matriu. Mètode de Gauss per buscar el rang d'una matriz. |
| Determinants |
Preliminars. Introducció. Regla de Sarrus per calcular un determinant d'ordre 3. Propietats dels determinants. Menor complementari d'un element. Adjunt complementari d'un element. Càlcul d'un determinant a partir dels adjunts d'una fila o d'una columna. Mètode per calcular la matriu inversa utilitzant determinants. Determinant d'un conjunt de n vectors respecte d'una base. Determinant d'un endomorfisme. Característica d'una matriu. |
| Sistemes d'equacions lineals |
Introducció. Teorema de Rouché. Mètode de Cràmer per la resolució de sistemes. Mètode de Gauss per la resolució de sistemes. Aplicació pràctica per buscar la matriu inversa |
| Diagonalització |
Introducció. Vectors propis i valors propis d'un endomorfisme. Polinomi característic. Caracterització dels endomorfismes diagonalitzables |
| Geometria Afí i Euclidiana |
Espai Afí .Sistemes de referència.Canvi del sistema de referència .Rectes i plans.Producte vectorial.Producte escalar.Problemes mètrics entre rectes i plans |
| Metodologies :: Proves |
| |
Competències |
(*) Hores a classe
|
Hores fora de classe
|
(**) Hores totals |
| Activitats Introductòries |
|
1 |
1 |
2 |
| Sessió Magistral |
|
28 |
56 |
84 |
| Supòsits pràctics/ estudi de casos a l'aula ordinària |
|
14 |
14 |
28 |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
26 |
0 |
26 |
| Atenció personalitzada |
|
1 |
0 |
1 |
| |
| Proves de desenvolupament |
|
3 |
0 |
3 |
| Proves pràctiques |
|
2 |
4 |
6 |
| |
(*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor.
(**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat |
Metodologies
| |
Descripció |
| Activitats Introductòries |
Presentació de l'assignatura |
| Sessió Magistral |
Desenvolupament dels continguts |
| Supòsits pràctics/ estudi de casos a l'aula ordinària |
Plantejament de problemes |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
Resolució d'exercicis que s'han plantejat amb anterioritat |
| Atenció personalitzada |
|
|
Descripció |
|
Atenció personal a l'aula , ajudant a la resolució dels exercicis.
Atenció personal al despatx per resoldre dubtes |
|
Metodologies |
Competències
|
Descripció |
Pes |
|
|
|
|
| Proves de desenvolupament |
|
2 proves de realització d'exercicis ( La primera prova tindrá un pes del 20% i la segona prova tindrá un pes del 40% ) |
60% |
| Proves pràctiques |
|
1 prova global de realització de problemes i qüestions teòriques
Cal treure un mímim de 3 punts sobre 10 per superar l'avaluació |
40% |
| Altres |
|
|
|
| |
|
Altres comentaris i segona convocatòria |
|
Avaluació segona convocatòria : 1 prova global de problemes i qüestions teoriques (100%) Les proves es faran sense cap tipus de mitjans electrònics (Calculadores, ordinadors, telèfons, etc..) |
| Bàsica |
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Apunts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
M.A.Acebo , M.T.García , J.M.Jornet, Problemes resolts d'Àlgebra, Tarragona, Tarragona
Stanley Grossman , Joel Ibarra, Álgebra Lineal, McGraw-Hill, 2016
|
|
| Complementària |
Jesús Rojo , Isabel Martín, Ejercicios y Problemas de Álgebra Lineal, , Colección Schaum
Jorge Arvesu i altres, Problemas resueltos de Álgebra Lineal, , Ed.Paraninfo
Miguel A.Acebo i Josep M.Jornet, Exàmens resolts a la plana web :http://deim.urv.cat/~josepmaria.jornet/ETIE/welcome, ,
Mencía Bravo , José, Notas de Álgebra, , Copistería
Juan Carlos del Valle, Álgebra Lineal , 1ª, Mc Graw - Hill
Roberto Benavent , Cuestiones sobre Álgebra Lineal , , Ed. Paraninfo
|
|
| |
| Altres comentaris |
|
Requereix una dedicació constant, per part de l’alumne, tenint molta cura d’entendre els conceptes i de dedicar un temps a la resolució de problemes. |
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent |
|