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Tipo A
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Código |
Competencias Específicas | | | CE1 |
Integrar los fundamentos de las áreas más importantes de la matemática, la física y la ingeniería.
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| | CE2 |
Establecer conexiones entre conceptos, herramientas y problemas relacionados de las matemáticas, la física y la ingeniería.
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| | CE3 |
Utilizar razonamientos deductivos e inductivos para demostrar teoremas matemáticos y desarrollar modelos físicos de manera rigurosa.
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| | CE4 |
Interpretar las bases y estar en condiciones de profundizar en algunos temas avanzados de matemáticas y de física de interés práctico industrial y para la ingeniería.
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| | CE5 |
Entender, desarrollar y analizar modelos cuantitativos para problemas de ingeniería.
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| | CE8 |
Resolver problemas de álgebra, geometría, probabilidad y teoría de grafos, y su aplicación a problemas de ingeniería.
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Tipo B
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Código |
Competencias Transversales | | | CT4 |
Trabajar de forma autónoma y en equipo con responsabilidad e iniciativa.
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| | CT5 |
Comunicar información de forma clara y precisa a audiencias diversas.
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Tipo C
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Código |
Competencias Nucleares |
| Resultados de aprendizaje |
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Tipo A
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| | CE1 |
Sabe operar con matrices; calcular rangos y determinantes. Sabe interpretar las matrices, las operaciones y los resultados en diferentes contextos
Sabe calcular relaciones de dependencia lineal. Comprende las nociones de bases y dimensión. Sabe cambiar de coordenadas. Comprende las diferentes operaciones entre espacios y subespacios vectoriales y calcula con ellas
Conoce los conceptos de grupo, anillo y cuerpo. Reconoce la estructura de espacio vectorial en diferentes contextos así como los subespacios vectoriales y las aplicaciones entre ellos. Tiene práctica en el estudio de Rn y sabe trabajar con otros espacios
Está familiarizado con el cálculo de productos escalares y procesos de ortogonalización
| | | CE2 |
Discute y resuelve sistemas de ecuaciones lineales. Sabe plantear sistemas y sabe interpretar las soluciones
Entiende la necesidad de transformar una matriz a una forma predeterminada. Es capaz de discutir y calcular la forma diagonal de una matriz, tanto en el caso real como en el caso complejo
| | | CE3 |
Es capaz de determinar el núcleo y la imagen de una aplicación lineal. Sabe representar matricialmente las aplicaciones lineales. Entiende la relación con los sistemas de ecuaciones lineales y sabe cambiar de base
| | | CE4 |
Entiende el concepto de espacio dual
Entiende los conceptos de valor propio y vector propio asociado a un endomorfismo o en una matriz cuadrada. Sabe calcular el subespacio de vectores propios
| | | CE5 |
Aplica la proyección ortogonal a la resolución aproximada por mínimos cuadrados y a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales sobredimensionados
| | | CE8 |
Sabe calcular relaciones de dependencia lineal. Comprende las nociones de bases y dimensión. Sabe cambiar de coordenadas. Comprende las diferentes operaciones entre espacios y subespacios vectoriales y calcula con ellas
Aplica la proyección ortogonal a la resolución aproximada por mínimos cuadrados y a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales sobredimensionados
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Tipo B
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| | CT4 |
Identifica el propio rol dentro del grupo y conoce los objetivos y tareas del grupo
Comunica y actúa dentro del grupo para facilitar la cohesión y el rendimiento
Se compromete con las tareas y la agenda del grupo
Colabora dentro del grupo en un buen clima de trabajo y en la resolución de problemas
| | | CT5 |
Produce un texto de calidad, sin errores gramaticales y ortográficos, con una presentación formal cuidadosa y un uso adecuado y coherente de las convenciones formales y bibliográficas.
Construye un texto estructurado, claro, cohesionado, rico y de extensión adecuada.
Elabora un texto adecuado a la situación comunicativa, consistente y persuasivo.
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Tipo C
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Código |
Resultados de aprendizaje |
| tema |
Subtema |
| 1.-Matrices, Sistemas de Ecuaciones Lineales y Determinantes |
Matrices y vectores: Definiciones, Operaciones básicas y Propiedades. Combinación Lineal. Multiplicación de Matrices. Los 4 espacios de una Matriz. Rango. Matriz inversa. Sistemas de Ecuaciones Lineales: visiones geométrica, vectorial y matricial. Eliminación gaussiana. Determinantes: definición y propiedades. Regla de Laplace. Regla de Cramer. |
2.-Espacios Vectoriales
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Definición de las Estructuras Algebraicas básicas: Grupo, Anillo, Cuerpo. Espacio Vectorial: Definición y Ejemplos. Independencia Lineal. Subespacio vectorial; intersección y suma. Sistema de generadores y base. Dimensión. Fórmula de Grassmann. Suma directa. Espacio cociente. |
3.-Aplicaciones Lineales
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Definición, ejemplos y propiedades. Núcleo e Imagen. Rango. Composición de aplicaciones Matriz de una aplicación en unas bases. Cambio de base. Teorema de isomorfismo. Espacio dual y base dual. |
| 4.-Diagonalización |
Valores y vectores propios. Subespacio propio. Polinomio característico. Teorema de descomposición: criterios de diagonalización. Teorema de Cayley-Hamilton. Polinomo Mínimo. |
| 5.-Ortogonalidad |
Producto escalar. Ortogonalidad y bases ortonormales. Algoritmo de Gram-Schmidt. Normas, ángulos y distancias. Subespacios ortogonales. Proyección sobre un subespacio. Mínimos cuadrados y modelos. |
| Metodologías :: Pruebas |
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Competencias |
(*) Horas en clase
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Horas fuera de clase
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(**) Horas totales |
| Actividades introductorias |
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1 |
2.5 |
3.5 |
| Sesión magistral |
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36 |
72 |
108 |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
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20 |
40 |
60 |
| Atención personalizada |
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4 |
4 |
8 |
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| Pruebas objetivas de tipo test |
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4 |
4 |
8 |
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(*) En el caso de docencia no presencial, serán las horas de trabajo con soporte virtual del profesor.
(**) Los datos que aparecen en la tabla de planificación son de carácter orientativo, considerando la heterogeneidad de los alumnos |
Metodologías
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descripción |
| Actividades introductorias |
Presentación del Curso i discussión de conocimientos previos |
| Sesión magistral |
Sesiones donde se discuten los conceptos y definiciones básicas |
| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
Sesiones donde se trabajan y aplican los conceptos y definiciones introducidas en las Sesiones Magistrales. |
| Atención personalizada |
Trabajo individual acon el alumno para realizar el seguimiento de su aprendizaje. |
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descripción |
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Se realizaran tutorias personales |
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Metodologías |
Competencias
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descripción |
Peso |
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| Sesión magistral |
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Se tendrá en cuenta la asistencia |
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| Resolución de problemas/ejercicios en el aula ordinaria |
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Se tendrá en cuenta la asistencia |
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| Otros |
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Otros comentarios y segunda convocatoria |
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Se realizará un examen parcial a lo largo del curso y un examen final global. En la 1ª convocatoria la calificación final se obtendrá con un peso del 40% del parcial y un 60% del globo: se requerirá una nota mínima de 3 sobre 10 en el examen final global para poder promediar (ponderada). Se podrán obtener puntos adicionales por trabajos, tests o asistencia a clases/tutorías en los términos que se harán públicos durante el curso en el Moodle de la asignatura. La evaluación en 2ª convocatoria consiste en un examen único con el contenido global de la asignatura. La calificación de la segunda convocatoria será la calificación del examen. |
| Básica |
Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right, 2015, Springer
Gilbert Strang, Linear Algebra for Everyone, 2020, Wellesley-Cambridge Press
Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, 2016, Wellesley-Cambridge Press
David Poole, Algebra Lineal. Una Introducción Moderna, 2011, Cengage
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| Complementaria |
Sheldon Axler, https://linear.axler.net/index.html, 2015,
Gibert Strang, https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear- algebra-spring-2010/, 2010, MIT OCW
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| Asignaturas que continúan el temario |
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(*)La Guía docente es el documento donde se visualiza la propuesta académica de la URV. Este documento es público y no es modificable, excepto en casos excepcionales revisados por el órgano competente o debidamente revisado de acuerdo la normativa vigente. |
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