| Competències |
| Tipus A | Codi | Competències Específiques |
| A1.1 | Aplicar efectivament el coneixement de les matèries bàsiques, científiques i tecnològiques pròpies de l'enginyeria | |
| A3.1 | Capacitat per a la resolució dels problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'enginyeria. Aptitud per aplicar els coneixements sobre àlgebra lineal, geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorísmica numèrica, estadística i optimització (FB1) | |
| Tipus B | Codi | Competències Transversals |
| Tipus C | Codi | Competències Nuclears |
| C1.4 | Expressar-se correctament de manera oral i escrita en una de les dues llengües oficials de la URV. |
| Resultats d'aprenentage |
| Tipus A | Codi | Resultats d'aprenentatge |
| A1.1 |
Aplica correctament els principis matemàtics que puguin plantejar-se en l’enginyeria, àlgebra lineal, geometria, geometria diferencial, càlcul diferencial i integral, equacions diferencials i en derivades parcials, mètodes numèrics, algorítmica numèrica, estadística i optimització. | |
| A3.1 |
Adquireix les tècniques més elementals del càlcul numèric i aplicar-les, amb l’ajuda d’un llenguatge de programació estructurat d’alt nivell a models matemàtics relacionats amb l’enginyeria Coneix els mecanismes estadísticament correctes per a un anàlisi eficient de dades: interpretació i de presa de decisions sobre els valors de paràmetres físics o químics. Coneix els mètodes més usuals d’optimització i saber utilitzar-los en la resolució de problemes de l’àmbit de l’enginyeria | |
| Tipus B | Codi | Resultats d'aprenentatge |
| Tipus C | Codi | Resultats d'aprenentatge |
| C1.4 |
Produeix un text escrit gramaticalment correcte Produeix un text escrit ben estructurat, clar i ric Produeix un text escrit adequat a la situació comunicativa |
| Continguts |
| Tema | Subtema |
| 1. Introducció a l’anàlisi de dades. | 1.1. Concepte d’Estadística. Contingut de l’Estadística. 1.2. Concepte de població, mostra, individu i variable estadística. 1.3. Classificació de les variables estadístiques. 1.4. Distribució de freqüències. Representacions gràfiques. 1.5. Agrupació de dades en intervals. 1.6. Paràmetres de posició. 1.7. Paràmetres de dispersió. |
| 2. Models de distribució de probabilitats. | 2.1. Concepte de probabilitat i propietats. 2.2. Variables aleatòries. 2.3. Variables aleatòries discretes: funció de probabilitat i funció de distribució. 2.4. Variables aleatòries contínues: funció de densitat i funció de distribució. 2.5. Esperança matemàtica. Variància. 2.6. Distribucions discretes: Bernoulli, binomial, Poisson, uniforme. 2.7. Distribucions contínues: uniforme, exponencial, normal. 2.8. Llei normal general. Llei normal reduïda: N(0,1). 2.9. Distribucions deduïdes de la normal: khi-quadrat, t de Student i F de Snedecor. 2.10. Convergència a la llei normal: teorema del límit central. 2.11. Ús de les taules estadístiques. |
| 3. Teoria de l’estimació. | 3.1. Concepte d’estimador i de paràmetre. Estimació puntual i estimació per intervals. 3.2. Noció d’interval de confiança. Coeficient de confiança. 3.3. Determinació d’alguns intervals de confiança per a: la mitjana, la diferència de mitjanes, la variància, el quocient de variàncies, una proporció i la diferència de proporcions. |
| 4. Contrast d’hipòtesis. | 4.1. Hipòtesis estadístiques. Tipus d’hipòtesis. 4.2. Concepte de regió crítica i regió d’acceptació. 4.3. Tipus d’errors. Potència d’un contrast. Nivell de significació. 4.4. Aplicació dels contrastos d’hipòtesis per: la mitjana, la diferència de mitjanes, la variància, el quocient de variàncies, una proporció i la diferència de proporcions. |
| 5. Anàlisi de la variància. | 5.1. Generalitats sobre l’anàlisi de la variància. 5.2. Disseny d’un factor. 5.3. Disseny de dos factors sense interacció. Blocs aleatoritzats. |
| 6. Regressió lineal. | 6.1. Model de regressió mostral simple. 6.2. Estimació de la recta de regressió pel mètode dels mínims quadrats. 6.3. Mesures de bondat d’ajust. 6.4. Contrastos de significació. 6.5. Construcció d’intervals de predicció. 6.6. Regressió no lineal. 6.7. Regressió lineal múltiple. |
| 7. Introducció als mètodes d'optimització. | 7.1. Optimització de funcions. Tipus d'optimització. 7.2. Optimització sense restriccions. 7.3. Optimització amb restriccions d'igualtat. Mètode dels multiplicadors de Lagrange. 7.4. Optimització amb restriccions de desigualtat. 7.5. Programació lineal. Mètode simplex. |
| 8. Introducció a les equacions diferencials ordinàries. | 8.1. Equacions de primer ordre. 8.1.1. Equacions amb variables separables. 8.1.2. Equacions homogènies. 8.1.3. Equacions exactes. Factors integrants. 8.1.4. Equacions lineals. 8.1.5. Equació de Bernouilli. 8.2. Equacions de segon ordre. 8.2.1. Equacions homogènies. 8.2.2. Equacions lineals no homogènies. |
| 9. Introducció a les equacions diferencials en derivades parcials. | 9.1. Definició. Tipus. Condicions de contorn. 9.2. Equacions de primer ordre. Exemples. 9.3. Equacions de segon ordre. Exemples. 9.4. Mètode de separació de variables. |
| 10. Introducció a la geometria diferencial. | 10.1. Corbes diferenciables. Corbes planes. Expressió paramètrica. 10.2. Curvatura i longitud d'una corba plana. 10.1. Corbes a l'espai. Expressió paramètrica. 10.2. Curvatura, torsió i longitud d'una corba plana. |
| Planificació |
| Metodologies :: Proves | ||||||||||
| Competències | (*) Hores a classe |
Hores fora de classe |
(**) Hores totals | |||||||
| Activitats Introductòries |
|
1 | 0 | 1 | ||||||
| Sessió Magistral |
|
28 | 47 | 75 | ||||||
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària |
|
15 | 20 | 35 | ||||||
| Pràctiques a través de TIC en aules informàtiques |
|
15 | 20 | 35 | ||||||
| Atenció personalitzada |
|
1 | 0 | 1 | ||||||
| Proves objectives de preguntes curtes |
|
3 | 0 | 3 | ||||||
| (*) En el cas de docència no presencial, són les hores de treball amb suport vitual del professor. (**) Les dades que apareixen a la taula de planificació són de caràcter orientatiu, considerant l’heterogeneïtat de l’alumnat | ||||||||||
| Metodologies |
| Descripció | |
| Activitats Introductòries | Àmbits d'aplicació de l'Estadísitica. Introducció. Presentació de l'assignatura. |
| Sessió Magistral | En aula ordinària. Els alumnes tenen a la seva disposició un recull d’apunts de teoria elaborat pels professors de l'assignatura. El professor exposa la teoria mitjançant la projecció dels apunts. |
| Resolució de problemes, exercicis a l'aula ordinària | Resolució de problemes per part del professor o bé per part de l’alumne, guiat pel professor. Els alumnes han d'utilitzar un dossier de problemes que el professor posa a la seva disposició. |
| Pràctiques a través de TIC en aules informàtiques | Els alumnes han d'utilitzar un guió de pràctiques que el professor posa a la seva disposició. Totes les pràctiques es gestionen en un entorn informàtic. |
| Atenció personalitzada |
| Descripció |
| Resolució de dubtes que han sorgit quan l'alumne intenta resoldre els problemes proposats. Cal quedar en hores de permanència al despatx. |
| Avaluació |
| Metodologies | Competències | Descripció | Pes | ||||
| Pràctiques a través de TIC en aules informàtiques |
|
Resolució de problemes amb suport informàtic. Es valorarà l’assistència i aprofitament de les pràctiques. | 50% | ||||
| Proves objectives de preguntes curtes |
|
Prova final amb preguntes curtes i pràctiques sobre els contingus treballats durant el curs. | 50% | ||||
| Altres | A1.1; B4, C1.4 |
Lliurament d'exercicis realitzats individualment o en grup i demanats periòdicament al final d'una sessió. |
| Altres comentaris i segona convocatòria | |||
| Fonts d'informació |
| Bàsica |
Mateo, J.M., Cuesta, J., Apunts propis de l’assignatura, ,
Canavos, G., Probabilidad y Estadística, McGraw-Hill, 1988
Domingo i Ferrer, J., Estadística tècnica. Una introducció constructivista, Universitat Rovira i Virgili, 1998
Fabregat, J., Probabilidad y estadística elemental. Ejercicios resueltos, Edicions UPC, 1991
Peña, D., Estadística: modelos y métodos. Vols. I i II, Ed. Alianza, 1991
Walpole, R. E.; Myers, R. H., Probabilidad y Estadística para ingenieros, McGraw-Hill, 1989
AMORES LAZARO, ANGEL MIGUEL, CURSO BASICO DE CURVAS Y SUPERFICIES, Ed. Sanz y Torres, 2009
ALEJANDRO BALBÁS; JOSÉ ANTONIO GIL, Programación matemática, Paraninfo, 2004 |
||||||||
| Complementària |
Cuadras, C. M., Problemas de probabilidades y estadística. Vols. I i II, Ed. PPU, 1992
Sèrie Schaum, Diferents títols, Ed. McGraw-Hill, |
||||||||
| Recomanacions |
(*)La Guia docent és el document on es visualitza la proposta acadèmica de la URV. Aquest document és públic i no es pot modificar, llevat de casos excepcionals revisats per l'òrgan competent/ o degudament revisats d'acord amb la normativa vigent