Objectius Competències
1. Donat qualsevol problema d'optimització, escriure el corresponent model matemàtic que inclourà una funció objectiu, una o més variables de disseny, les variables accessòries que s'escaiguin, i diferents restriccions de tipus igualtat i/o desigualtat. Aquest model ha de ser matemàticament consistent, raonablement escalat, i resoluble a la pràctica (amb els mitjans disponibles). Caldrà especificar també el tipus de variables utilitzades (reals, senceres, binàries, etc.) i els seus límits (positives, negatives, restringides, etc.). AC1
AC2
AC8
AP3
AP5
AP7
AR2
AR4
AR5
 BC1
BC2
BC3
BC4
BC6
BC7
BC13
BC15
 CC2
2. Escriure els programes corresponents amb el llenguatge de programació propi del curs (GAMS) per a resoldre els models matemàtics referits a l'objectiu anterior. BC2
 CC2
3. Interpretar la solució numèrica obtinguda amb el software GAMS en termes de les variables i equacions d'interès. AR6
 BC15
 CC2
4. Determinar la sensibilitat de la solució obtinguda amb GAMS a les variacions dels diferents paràmetres, o a possibles variacions introduïdes en el model matemàtic. AR6
 BC15
 CC2
AP1. Els alumnes treballen en un projecte de disseny (a nivell d'estudi preliminar). Cal dissenyar la millor planta i els millors equipaments possibles per a assolir els objectius de producció establerts, tot respectant una sèrie de criteris. El disseny òptim sovint implica una maximització dels guanys, o una minimització dels costs, de la despesa energètica, de la generació de residus tòxics i nocius per l'ambient, dels riscs d'operació, o bé una maximització de la producció i/o de la qualitat dels productes, etc. Tenint això en compte, cada grup negociarà amb el professor de l'assignatura a quins elements del seu projecte aplicaran els conceptes i la metodologia de treball propis del disseny òptim, tenint en compte que la feina a realitzar ha de ser (aproximadament) equivalent a un 25% de l'assignatura. AC1
AC2
AC8
AP3
AP5
AP7
 BC1
BC2
BC3
BC4
BC6
BC10
BC11
BC14
BC15
 CC2
Tema 2.1. Escriure la funció de Lagrange corresponent a qualsevol model matemàtic d'optimització algebraica, és a dir, el conjunt format per una funció objectiu i les diferents restriccions del tipus igualtat o desigualtat. Aquesta formulació inclourà un multiplicador de Lagrange per a cada restricció, i podria també incloure les variables artificials necessàries per a convertir les restriccions de tipus desigualtat en restriccions del tipus igualtat. AC8
 BC4
Tema 2.2. Donat un problema d'optimització sense restriccions, utilitzar els criteris de condició necessària i condició suficient per a cercar els diferents mínims i màxims locals de la funció. AC8
 BC4
Tema 2.3. Donada una funció d'una o més variables, dir si en un determinat punt la funció és còncava o si és convexa. AC8
 BC4
Tema 2.4. Donat un problema d'optimització multivariable amb restriccions, determinar si es tracta o no d'un problema de Programació Convexa AC8
 BC4
Tema 2.5. Donat un model d'optimització multivariable amb restriccions, determinar els possibles òptims del problema mitjançant les condicions de Karush-Kuhn-Tucker. Donades les coordinades d'un punt determinat, utilitzar les condicions de Karush-Kuhn-Tucker per a comprovar si el problema presenta un òptim local en aquest determinat punt. AC8
 BC4
Tema 3.1. Identificar si un determinat problema d'optimització es pot caracteritzar com un model matemàtic de programació lineal. Si és així, escriure el corresponent model matemàtic. AC8
 BC4
Tema 3.2. Per un model de programació lineal amb dues variables, determinar la solució del problema amb l'ajut de la representació gràfica corresponent. AC8
 BC4
Tema 3.3. A partir d'un model de programació lineal en format no estàndard, escriure el corresponent model en format estàndard (la funció s'ha de minimitzar, totes les restriccions són del tipus major o igual, i existeix com a mínim un límit inferior o superior per a cada variable depenent del signe del seu coeficient a la funció objectiu). AC8
 BC4
Tema 3.4. Per un model de programació lineal en forma estàndard, amb n variables i m restriccions, calcular el nombre màxim de solucions bàsiques factibles. AC8
 BC4
Tema 3.5. Donat un model de programació lineal de petita grandària, determinar la solució (sense l'ajut de l'ordinador) utilitzant l'algoritme símplex. AC8
 BC4
Tema 3.6. Donat un model matemàtic de programació lineal, escriure el corresponent model dual, i viceversa. AC8
 BC4
Tema 4.1. Per funcions d'una sola variable, determinar numèricament els òptims de la funció utilitzant (sense ajut de l'ordinador) algun dels mètodes tractats a l'assignatura (bisecció, raó àuria, cerca quadràtica, i Newton). AC8
 BC4
Tema 4.2. Per problemes amb funcions de més d'una variable sense restriccions, determinar numèricament els òptims de la funció utilitzant (sense l'ajut de l'ordinador) el mètode de Newton (s'entén que s'aplicarà a problemes de petita grandària, amb 2 o 3 variables com a molt). AC8
 BC4
Tema 4.3. Avaluar l'efecte dels valors inicials assumits en la solució obtinguda al problema d'optimització no lineal (car diferents valors inicials poden portar a diferents òptims locals). Per problemes resolts amb l'ordinador (GAMS), comparar també els resultats obtinguts utilitzant els diferents paquets (solvers) de programació no lineal. AC8
 BC4
Tema 5.1. Per models de programació lineal mixta (amb variables senceres), utilitzar l'algoritme de branch and bound per a resoldre, sense l'ajut de l'ordinador, problemes de petita grandària. AC8
 BC4
Tema 5.2. Identificar, a partir de l'enunciat, un problema de programació mixta i escriure el model matemàtic corresponent, introduint les variables de decisió (binàries) que s'escaiguin. AC8
 BC4
Tema 6.1. Identificar, a partir de l'enunciat, un problema del camí més curt. AC8
 BC4
Tema 6.2. Representar simbòlicament els problemes del camí més curt en forma de graf. AC8
 BC4
Tema 6.3. Resoldre, sense l'ajut de l'ordinador, problemes de camí més curt de petita grandària utilitzant algun dels algoritmes específics tractats a l'assignatura (algorisme de Dijkstra i algorisme per a digrafs acíclics; correcció d'etiquetatge amb implementació FIFO). AC8
 BC4
Tema 6.4. Plantejar els diagrames CPM i els problemes de programació dinàmica discreta com a problemes del camí més curt i resoldre'ls. AC8
 BC4
Tema 6.5. Escriure el model de programació lineal corresponent als problemes del camí més curt. AC8
 BC4
Tema 7.1. Identificar, a partir de l'enunciat, un problema de xarxa de flux, i dir si es tracta d'un problema de transport, d'assignació, de transbord, de flux màxim, o de flux de cost mínim. AC8
 BC4
Tema 7.2. Representar simbòlicament els problemes de xarxa de flux en forma de graf. AC8
 BC4
Tema 7.3. Resoldre, sense l'ajut de l'ordinador, problemes de xarxa de flux de petita grandària utilitzant l'algoritme símplex per a xarxes de flux. AC8
 BC4
Tema 7.4. Escriure el model de programació lineal corresponent als problemes de xarxa de flux enumerats a l'objectiu 7.1. AC8
 BC4