Tema Subtema
Tema 1. Òptims lliures de funcions de vàries variables 1.1 Plantejament del problema.
1.2 Diferencials d'ordre superior. Teorema de Taylor.
1.3 Definició d'extrems locals i global. Teorema de Weierstrass. COndicions necessàries d'optimalitat local de primer ordre i de segon ordre. Condició suficient d'optimalitat local. Teorema d'optimalitat local-global.
1.4 Aplicacions econòmiques.
Tema 2: Òptims de funcions de vàries variables amb restriccions d'igualtat 2.1 Plantejament del problema. Solució gràfica.
2.2 Mètode directe o d'eliminació de variables
2.3 Mètode dels multiplicadors de Lagrange. Interpretació econòmica dels multiplicadors de Lagrange.
2.4 Aplicacions econòmiques.
Tema 3: Optimització lineal de funcions de vàries variables amb restriccions de desigualtat 3.1 Plantejament del problema. Propietats d'un programa lineal. Teoremes fonamentals.
3.2 L'algorisme del Símplex.
3.3 Aplicacions econòmiques.
Tema 4: Integral doble 4.1 Definició i propietats. Interpretació geomètrica. Càlcul d'integrals dobles.
4.2 Aplicacions geomètriques: àrees i volums.
4.3 Aplicacions econòmiques.
Tema 5: Equacions diferencials i en diferències finites 5.1 Concepte d'equació diferncial ordinària (EDO). Ordre i grau d'una EDO.
5.2 Solució d'una EDO. Teorema d'existència i unicitat de solució d'una EDO de primer ordre.
5.3 Solucions d'algunes EDO de primer ordre: de variables separades i separables, homogènies, lineals de primer ordre i exactes.
5.4 Funció real de variable discreta. Operadors discrets: identitat, següent i diferència.
5.5 Equacions en diferències finites lineals de primer ordre: definició i concepte de solució. Teorema d'existència i unicitat de solució.
5.6 Resolució d'equacions.