DADES IDENTIFICATIVES | 2006_07 |
Assignatura | CÀLCUL | Codi | 17091003 | |||||
Ensenyament |
|
Cicle | 1er | |||||
Descriptors | Crèd. | Crèd. teoria | Crèd. pràctics | Tipus | Curs | Període | ||
9 | 6 | 3 | Troncal | Primer | Primer |
Competències | Objectius d'aprenentatge | Continguts |
Planificació | Metodologies | Atenció personalitzada |
Avaluació | Fonts d'informació | Recomanacions |
Tema | Subtema |
Introducció | Presentació de l'assignatura, continguts, objetius, temporalització, régimen de atención personificada, evaluación y bibliografía |
Números reales | El cos dels nombres complexos. Expressió binòmica d’un nombre complex. Mòdul i argument d’un nombre complex. Forma polar i trigonomètrica d’un complex. Operacions amb complexos en forma polar. Funcions exponencial,logarítmica |
Funcions continues | Concepte de límit. Propietats. Continuïtat en un punt i en un interval.Teoremes clàssics sobre un compacte |
Funcions derivables | Concepte de derivada. Continuïtat de les funcions derivables. Regles dederivació. Diferencial d’una funció. Estudi local d’una funció. Teoremes de Rolle, de Cauchy i deLagrange. Teorema fonamental del càlcul integral. Regla de l’Hôpital |
Aproximació polinòmica de funcions | Fórmula de Taylor per a funcions enteres. Fórmulageneral de Taylor: expressió del terme complementari. Fórmula de Mac-Laurin. Càlcul de límitsutilitzant desenvolupaments en sèrie. Aproximació lineal y quadràtica |
Estudi d’una funció | Estudi de la gràfica d’una funció: Creixement o decreixement. Màxims o mínims. Concavitat, convexitat iinflexió. Extrems absoluts. Màxims i mínims condicionats. Asímptotes i branques parabòliques. Funcions hiperbòliques. Funcions hiperbòliques inverses |
Càlcul Integral | Mètodes d’integració: Integral indefinida. Integració per descomposició. Integracióper canvi de variable. Integració per parts. Integrals de funcions racionals, irracionals itrigonomètriques. Integral definida. Aplicacions: Integrabilitat de les funcions monòtones i acotades. Propietats.Teorema del valor mig. Regla de Barrow. Integrals singulars o impròpies. Càlcul d’àrees |
Equacions diferencials | Concepte d’equació diferencial. Equacions diferencials de 1r. ordre.Equacions diferencials de variables separables, homogènies i lineals. Equacionsdiferencials de 2n. ordre. Equacions diferencials lineals de 2n. ordre |
Transformada de Laplace | Definició. Transformades de certes funcions elementals.Transformada de la funció derivada. Transformada de la integral. Translacions. Funcionsesglaonades. Delta de Dirac. Multiplicació per t. Divisió per t. Transformada d’una funcióperiòdica. Transformada inversa. Resolució d'equacions diferencials lineals amb coeficients constants |