Tema Subtema
Introducció Presentació de l'assignatura, continguts, objetius, temporalització, régimen de atención personificada, evaluación y bibliografía
El números reals El cos dels números reals. Propietats algebraiques elementals. Aplicació del concepte de valor absolut d'un número real
Els números complexos El cos dels nombres complexos. Expressió binòmica d’un nombre complex. Mòdul i argument d’un nombre complex. Forma polar i trigonomètrica d’un complex. Operacions amb complexos en forma polar. Funcions exponencial,logarítmica
Funcions continues Concepte de límit. Propietats. Continuïtat en un punt i en un interval.Teoremes clàssics sobre un compacte
Funcions derivables Concepte de derivada. Continuïtat de les funcions derivables. Regles dederivació. Diferencial d’una funció. Estudi local d’una funció. Teoremes de Rolle, de Cauchy i de Lagrange. Regla de l’Hôpital
Estudi d’una funció Estudi de la gràfica d’una funció: Creixement o decreixement. Màxims o mínims. Concavitat, convexitat iinflexió. Extrems absoluts. Màxims i mínims condicionats. Asímptotes i branques parabòliques. Funcions hiperbòliques. Funcions hiperbòliques inverses
Aproximació polinòmica de funcions Fórmula de Taylor per a funcions enteres. Fórmulageneral de Taylor: expressió del terme complementari. Fórmula de Mac-Laurin. Càlcul de límitsutilitzant desenvolupaments en sèrie. Aproximació lineal y quadràtica
Càlcul Integral Concepte de funció primitiva. Integral indefinida. Primitives elementals. Integral definida. Teorema del valor mig. Regla de Barrow. Teorema fonamental del càlcul.
Mètodes d'integració Integració per descomposició. Integració per canvi de variable. Integració per parts. Integrals de funcions racionals, irracionals i trigonomètriques. Integral definida. Aplicacions: Integrabilitat de les funcions monòtones i acotades. Integrals singulars o impròpies. Càlcul d’àrees
Equacions diferencials Concepte d’equació diferencial. Equacions diferencials de 1r. ordre.Equacions diferencials de variables separables, homogènies i lineals. Equacionsdiferencials de 2n. ordre. Equacions diferencials lineals de 2n. ordre
Transformada de Laplace Definició. Transformades de certes funcions elementals.Transformada de la funció derivada. Transformada de la integral. Translacions. Funcionsesglaonades. Delta de Dirac. Multiplicació per t. Divisió per t. Transformada d’una funcióperiòdica. Transformada inversa. Resolució d'equacions diferencials lineals amb coeficients constants