Tema Subtema
Espai de probabilitat Model d’aleatorietat: casos possibles i casos favorables. Espai de probabilitat finit. Probabilitat condicionada i independència de successos. Teorema de Bayes. Incertesa
Variables aleatòries Definició de variable aleatòria. Funció de distribució. Propietats. Classificació de variables aleatòries. Exemples de funcions de distribució. Densitat de probabilitat . Funcions de variable aleatòria. Variables aleatòries multidimensionals.Densitat marginal de probabilitat. Variables aleatòries independents. Funció de densitat condicionada
Esperança matemàtica i moments Centralització i dispersió. Definició de moment. Mitjana i desviació típica. Moment en el cas de vàries variables. Moment condicionat. Teorema de l’esperança. Incorrelació,
ortogonalitat i independència
Funció característica d’una variable aleatòria Definició de funció característica. Càlculo de moment a partir de la funció característica. Funció característica de vàries variables aleatòries. Funció característica de la suma de 2 variables aleatòrias. Funció característica de dos variables aleatòries independents. Variable aleatòria gaussiana multidimensional. Incorrelació i independència. Combinació lineal de variables aletòries gaussianes. Teorema central del límit. Teorema de Chebicheff. Desigualtat de Chebicheff
Senyals aleatoris Senyal aleatori i variable aleatòria. Procés estocàstic. Procés ergòdic. Mitjana temporal i mitjana estadística. Revisió de conceptes bàsics de senyals deterministes: senyals d’energia i senyals de potència, producte escalar, norma i ortogonalitat, funcions de correlació, funcions de densitat espectral. Correlació de senyals aleatoris. Densitat espectral de potència. Senyals alaetoris incoherents. Soroll i filtratge de soroll. Soroll tèrmic. Soroll blanc. Soroll blanc filtrat