Guía docente 2023_24 Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Contenidos

tema	Subtema
1.-Matrices, Sistemas de Ecuaciones Lineales y Determinantes	Matrices y vectores: Definiciones, Operaciones básicas y Propiedades. Combinación Lineal. Multiplicación de Matrices. Los 4 espacios de una Matriz. Rango. Matriz inversa. Sistemas de Ecuaciones Lineales: visiones geométrica, vectorial y matricial. Eliminación gaussiana. Determinantes: definición y propiedades. Regla de Laplace. Regla de Cramer.
2.-Espacios Vectoriales	Definición de las Estructuras Algebraicas básicas: Grupo, Anillo, Cuerpo. Espacio Vectorial: Definición y Ejemplos. Independencia Lineal. Subespacio vectorial; intersección y suma. Sistema de generadores y base. Dimensión. Fórmula de Grassmann. Suma directa. Espacio cociente.
3.-Aplicaciones Lineales	Definición, ejemplos y propiedades. Núcleo e Imagen. Rango. Composición de aplicaciones Matriz de una aplicación en unas bases. Cambio de base. Teorema de isomorfismo. Espacio dual y base dual.
4.-Diagonalización	Valores y vectores propios. Subespacio propio. Polinomio característico. Teorema de descomposición: criterios de diagonalización. Teorema de Cayley-Hamilton. Polinomo Mínimo.
5.-Ortogonalidad	Producto escalar. Ortogonalidad y bases ortonormales. Algoritmo de Gram-Schmidt. Normas, ángulos y distancias. Subespacios ortogonales. Proyección sobre un subespacio. Mínimos cuadrados y modelos.